Hãy chứng minh hệ quả 3

Giải Toán 10 Bài 1: Bất đẳng thức

Video Giải Hoạt động 5 trang 78 Toán lớp 10 Đại số

Hoạt động 5 trang 78 Toán lớp 10 Đại số:

Lời giải:

Hệ quả 3: Nếu x, y cùng dương và có tích không đổi thì tổng x + y nhỏ nhất khi và chỉ khi x = y.

Với x > 0, y > 0 và đặt xy = P không đổi.

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy, ta có:

$\sqrt{xy}\le \frac{x+y}{2}\iff x+y\ge 2\sqrt{xy}=2\sqrt{P}$

$\iff x+y\ge 2\sqrt{P}$ không đổi

Dấu bằng xảy ra khi x = y.

Vậy x + y nhỏ nhất bằng $2\sqrt{P}$ khi x = y.