Anonymous
0
0
Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác
- asked 6 months agoVotes
0Answers
0Views
Giải Toán 10 Bài 1: Bất đẳng thức
Video Giải Bài 3 trang 79 Toán lớp 10 Đại số
Bài 3 trang 79 Toán lớp 10 Đại số:
a) Chứng minh rằng (b – c)2 < a2;
b) Từ đó suy ra a2 + b2 + c2 < 2(ab + bc + ca).
Lời giải:
a) Ta có: (b – c)2 – a2 = (b – c – a)(b – c + a)
Áp dụng bất đẳng thức tam giác ta có:
và .
Suy ra (b – c – a)(b + a – c) < 0
Vậy (b – c)2 – a2 < 0 nên (b – c)2 < a2 (điều phải chứng minh).
b) Từ câu a, ta có: a2 > (b – c)2, b2 > (a – c)2, c2 > (a – b)2
Khi đó: a2 + b2 + c2 > (b – c)2 + (a – c)2 + (a – b)2
a2 + b2 + c2 > b2 + c2 – 2bc + a2 + c2 – 2ac + a2 + b2 – 2ab
2ab + 2bc + 2ca > a2 + b2 + c2
2(ab + bc + ac) > a2 + b2 + c2
Hay a2 + b2 + c2 < 2(ab + bc + ac (điều phải chứng minh).