Chứng minh rằng x^3+y^3 lớn hơn hoặc bằng x^2y+xy^2

Giải Toán 10 Bài 1: Bất đẳng thức

Video Giải Bài 4 trang 79 Toán lớp 10 Đại số

Bài 4 trang 79 Toán lớp 10 Đại số:

$x^3+y^3\ge x^{2}y+x{y}^2,\forall x\ge 0,y\ge 0.$

Lời giải:

Ta có:

${\left(x-y\right)}^2\ge 0\iff x^2+y^2-2xy\ge 0\iff x^2+y^2-2xy+xy\ge xy$

$\iff x^2+y^2-xy\ge xy$

Do $x\ge 0,y\ge 0\Rightarrow x+y\ge 0$

Ta có: $\left(x+y\right)\left(x^2+y^2-xy\right)\ge \left(x+y\right)xy$

Hay $x^3+y^3\ge x^{2}y+x{y}^2$