Chứng minh rằng x^4 - căn x^5+x - căn x + 1 lớn hơn 0

Giải Toán 10 Bài 1: Bất đẳng thức

Video Giải Bài 5 trang 79 Toán lớp 10 Đại số

Bài 5 trang 79 Toán lớp 10 Đại số:

Hướng dẫn: Đặt $\sqrt{x}=t$, xét hai trường hợp $0\le x<1$ và $x\ge 1$.

Lời giải:

Vế trái trở thành: t⁸ – t⁵ + t² – t + 1 = f(t)

+) Nếu t = 0 hoặc t = 1 thì f(t) = 1 > 0

+) Với 0 < t < 1,

f(t) = t⁸ + (t² – t⁵) + 1 – t

t⁸ > 0; 1 – t > 0; t² – t⁵ = t²(1 – t³) > 0

Suy ra f(t) > 0.

+) Với t > 1 thì f(t) = t⁵(t³ – 1) + t(t – 1) + 1 > 0

Vậy f(t) > 0 $\forall t\ge 0$

Нау $x^4-\sqrt{x^5}+x-\sqrt{x}+1>0,\forall x\ge 0$.