Hãy chọn dãy số tăng trong các dãy số (un) sau: un = – 2n + 1

Giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 2 trang 40

Bài 2.33 trang 41 SBT Toán 11 Tập 1: Hãy chọn dãy số tăng trong các dãy số (u_n) sau:

A. u_n = – 2n + 1.

B. u_n = n² – n + 1.

C.u_n = (– 1)ⁿ 2ⁿ.

D. u_n = 1 + sin n.

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Xét từng đáp án, ta thấy dãy số ở đáp án B là dãy số tăng. Thật vậy:

Ta có u_{n + 1} – u_n = [(n + 1)² – (n + 1) + 1] – (n² – n + 1)

                   = n² + 2n + 1 – n – 1 + 1 – n² + n – 1 = 2n > 0 với mọi n ≥ 1.

Tức là u_{n + 1} > u_n với mọi n ≥ 1. Vậy đây là dãy số tăng.