Cho dãy số un=2020 sin n.pi/2 + 2021 cos n.pi/3. Mệnh nào dưới đây là đúng

Giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 2 trang 40

Bài 2.34 trang 41 SBT Toán 11 Tập 1: Cho dãy số $u_n=2020\sin \frac{n\pi }{2}+2021\cos \frac{n\pi }{3}$. Mệnh nào dưới đây là đúng?

A. u_{n + 6} = u_n.

B. u_{n + 9} = u_n.

C. u_{n + 4} = u_n.

D. u_{n + 12} = u_n.

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Ta có $u_{n+12}=2020\sin \frac{\left(n+12\right)\pi }{2}+2021\cos \frac{\left(n+12\right)\pi }{3}$

          $=2020\sin \left(\frac{n\pi }{2}+6\pi \right)+2021\cos \left(\frac{n\pi }{3}+4\pi \right)$

          $=2020\sin \frac{n\pi }{2}+2021\cos \frac{n\pi }{3}=u_n$ với mọi n.

Vậy u_{n + 12} = u_n.