Hai dao động điều hoà cùng phương có phương trình lần lượt là : x1 = 6cos(ωt - pi/4

Giải SBT Lí 12 Bài 5: Tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số. Phương pháp Fre-Nen

Bài 5.10 trang 15 SBT Vật Lí 12: Hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số, có phương trình lần lượt là : x₁ = 6cos(ωt - $\frac{\pi }{4}$) (cm) và x₂ = 6cos(ωt + $\frac{5\pi }{12}$) (cm). Tìm phương trình của dao động tổng hợp.

Lời giải:

$A^2=A_1^2+A_2^2+2A_1{A}_2\cos \Delta \phi$

$\Rightarrow A^2=6_2^{}+6_2^{}+\mathrm{2.6.6}\cos \left(\frac{5\pi }{12}+\frac{\pi }{4}\right)=36$

$\Rightarrow A=6cm$

Xem giản đồ Fre-nen (H.5.6G) ta có:

A = A₁ = A₂ = 6cm => tam giác OCD cân

$\widehat{COB}={\phi }_2+\left.{\phi }_1\right|=\frac{5\pi }{12}+\frac{\pi }{4}=\frac{2\pi }{3}$

Suy ra: $\widehat{COD}=\frac{\pi }{3}$

Pha ban đầu của dao động tổng hợp là:

$\phi ={\phi }_2-\frac{\pi }{3}=\frac{5\pi }{12}-\frac{\pi }{3}=\frac{\pi }{12}$rad

Vậy phương trình dao động tổng hợp là: x = 6cos(ωt + $\frac{\pi }{12}$)(cm)