Giải Toán 7 trang 15 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 7 trang 15Tập 2

Bài 6 trang 15 Toán 7 Tập 2:

Hai chiếc nhẫn bằng kim loại đồng chất có thể tích là 3 cm³và 2 cm³. Hỏi mỗi chiếc nặng bao nhiêu gam, biết rằng hai chiếc nhẫn nặng 96,5 g? (Cho biết khối lượng và thể tích là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau).

Lời giải:

Gọi x (g) và y (g) lần lượt là khối lượng của hai chiếc nhẫn có thể tích là 3 cm³ và 2 cm³ (0 < x, y < 96,5).

Hai chiếc nhẫn nặng 96,5 g nên ta có: x + y = 96,5

Vì khối lượng và thể tích là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau nên ta có $\frac{x}{3}=\frac{y}{2}$.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{x}{3}=\frac{y}{2}=\frac{x+y}{3+2}=\frac{\mathrm{96,5}}{5}=\mathrm{19,3}$.

Suy ra x = 3.19,3 = 57,9; y = 2.19,3 = 38,6 (thỏa mãn).

Vậy khối lượng hai chiếc nhẫn là 57,9 g và 38,6 g.

Bài 7 trang 15 Toán 7 Tập 2:

Bốn cuộn dây diện cùng loại có tổng khối lượng là 26 kg.

a) Tính khối lượng từng cuộn, biết cuộn thứ nhất nặng bằng $\frac{1}{2}$ cuộn thứ hai, bằng $\frac{1}{4}$ cuộn thứ ba và bằng $\frac{1}{6}$ cuộn thứ tư.

b) Biết cuộn thứ nhất dài 100 m, hãy tính xem một mét dây điện nặng bao nhiêu gam.

Lời giải:

a) Gọi a, b, c, d lần lượt là khối lượng của 4 cuộn dây điện thứ nhất, thứ hai, thứ ba và thứ tư (a, b, c, d > 0).

Theo đề bài, bốn cuộn dây diện có tổng khối lượng là 26 kg nên a + b + c + d = 26.

Vì tỉ số giữa khối lượng của các cuộn dây nên:

a : b : c : d = 1 : 2 : 4 : 6 hay $\frac{a}{1}=\frac{b}{2}=\frac{c}{4}=\frac{d}{6}$.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{a}{1}=\frac{b}{2}=\frac{c}{4}=\frac{d}{6}=\frac{a+b+c+d}{1+2+4+6}=\frac{26}{13}=2$

Suy ra a = 1.2 = 2, b = 2.2 = 4, c = 4.2 = 8, d = 6.2 = 12 (thỏa mãn).

Vậy khối lượng của 4 cuộn dây lần lượt là 2 kg, 4 kg, 8 kg, 12 kg.

b) Đổi 2 kg = 2 000 g.

Khi đó một mét dây nặng là:

2 000 : 100 = 20 (g).

Vậy một mét dây nặng 20 g.

Bài 8 trang 15 Toán 7 Tập 2:

Một tam giác có độ dài ba cạnh tỉ lệ với 3; 4; 5 và có chu vi là 60 cm. Tính độ dài các cạnh của tam giác đó.

Lời giải:

Gọi a, b, c (cm) lần lượt làđộ dài ba cạnh của tam giác (0 < a, b, c < 60).

Theo đề bài, chu vi tam giác là 60 cm nên: a + b + c = 60

Vì độ dài ba cạnh tỉ lệ với 3; 4; 5 nên $\frac{a}{3}=\frac{b}{4}=\frac{c}{5}$.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{a}{3}=\frac{b}{4}=\frac{c}{5}=\frac{a+b+c}{3+4+5}=\frac{60}{12}=5$.

Suy ra x = 3.5 = 15, y = 4.5 = 20, z = 5.5 = 25 (thỏa mãn).

Vậy độ dài ba cạnh của tam giác lần lượt là 15 cm, 20 cm và 25 cm.

Bài 9 trang 15 Toán 7 Tập 2:

Tiến, Hùng và Mạnh cùng đi câu cá trong dịp hè. Tiến câu được 12 con, Hùng câu được 8 con và Mạnh câu được 10 con. Số tiền bán cá thu được tổng cộng là 180 nghìn đồng. Hỏi nếu đem số tiền trên chia cho các bạn theo tỉ lệ với số con cá từng người câu được thì mỗi bạn nhận được bao nhiêu tiền?

Lời giải:

Gọi x, y, z (nghìn đồng) lần lượt là số tiền Tiến, Hùng và Mạnh nhận được (0 < x, y, z < 180).

Theo đề bài, số tiền bán cá thu được tổng cộng là 180 nghìn đồng nên ta có:

x + y + z = 180

Vì số tiền được nhận tỉ lệ với số cá từng người câu được nên $\frac{x}{12}=\frac{y}{8}=\frac{z}{10}$.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{x}{12}=\frac{y}{8}=\frac{z}{10}=\frac{x+y+z}{12+8+10}=\frac{180}{30}=6$

Suy ra x = 6 . 12 = 72, y = 6 . 8 = 48, z = 6 . 10 = 60 (thỏa mãn).

Vậy số tiền Tiến, Hùng và Mạnh nhận được lần lượt là 72 nghìn đồng, 48 nghìn đồng và 60 nghìn đồng.