Giải Toán 7 trang 14 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 7 trang 14Tập 2

Vận dụng 3 trang 14 Toán 7 Tập 2:

Hai lớp 7A và 7B quyên góp được một số sách tỉ lệ thuận với số học sinh của lớp, biết số học sinh của hai lớp lần lượt là 32 và 36. Lớp 7A quyên góp được ít hơn lớp 7B 8 quyển sách. Hỏi mỗi lớp quyên góp được bao nhiêu quyển sách?

Lời giải:

Gọi a(quyển sách) và b(quyển sách) lần lượt là số sách hai lớp 7A và 7B quyên góp được

(a, b $\in$ℕ*).

Vì số học sinh của hai lớp lần lượt là 32 và 36 nên $\frac{a}{32}=\frac{b}{36}$ hay $\frac{a}{8}=\frac{b}{9}$.

Vì số sách quyên góp được tỉ lệ thuận với số học sinh của lớp nên $\frac{a}{8}=\frac{b}{9}$.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{a}{8}=\frac{b}{9}=\frac{b-a}{9-8}=\frac{8}{1}=8$.

Khi đó a = 8.8 = 64, b = 9.8 = 72 (thỏa mãn).

Vậy số sách quyên góp được của hai lớp 7A và 7B lần lượt là 64 quyển và 72 quyển.

Bài 1 trang 14 Toán 7 Tập 2:

Cho hai đại lượng a và b tỉ lệ thuận với nhau. Biết khi a = 2 thì b = 18.

a) Tìm hệ số tỉ lệ k của a đối với b.

b) Tính giá trị của b khi a = 5.

Lời giải:

a) Khi a = 2 thì b = 18 thì $\frac{a}{b}=\frac{2}{18}=\frac{1}{9}$.

Ta có a và b là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau và $\frac{a}{b}=\frac{1}{9}$.

Do đó hệ số tỉ lệ k của a đối với b là $\frac{1}{9}$.

b) Khi a = 5 thì b = a : $\frac{1}{9}$ = 5 : $\frac{1}{9}$ = 5.9 = 45.

Vậy b = 45 khi a = 5.

Bài 2 trang 14 Toán 7 Tập 2:

Cho hai đại lượng x và y tỉ lệ thuận với nhau. Biết rằng khi x = 7 thì y = 21.

a) Tìm hệ số tỉ lệ của y đối với x và biểu diễn y theo x.

b) Tìm hệ số tỉ lệ của x đối với y và biểu diễn x theo y.

Lời giải:

a) Khi x = 7 thì y = 21 thì $\frac{y}{x}=\frac{21}{7}=3$.

Ta có x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau và $\frac{y}{x}=3$.

Do đó hệ số tỉ lệ của y đối với x là 3 và y = 3x.

b) Khi x = 7 thì y = 21 thì $\frac{x}{y}=\frac{7}{21}=\frac{1}{3}$.

Ta có x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau và $\frac{x}{y}=\frac{1}{3}$.

Do đó hệ số tỉ lệ của x đối với y là $\frac{1}{3}$ và x = $\frac{1}{3}$y.

Bài 3 trang 14 Toán 7 Tập 2:

Cho m và n là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau. Hãy viết công thức tính m theo n và tính các giá trị chưa biết trong bảng sau:

Lời giải:

Do m và n là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau và với n = 1 thì m = -5.

Khi đó $\frac{m}{n}=\frac{-5}{1}=-5$.

Do đó công thức tính m theo n là m =-5n.

∙Với n = -2 thì m = (-5) . (-2) = 10.

∙Với n = -1 thì m = (-5) . (-1) = 5.

∙Với n = 0 thì m = (-5) . 0 = 0.

∙Với n = 2 thì m = (-5) . 2 = -10.

Từ đó ta có bảng sau:

n	-2	-1	0	1	2
m	10	5	0	-5	-10

Bài 4 trang 14 Toán 7 Tập 2:

Cho biết hai đại lượng S và t tỉ lệ thuận với nhau:

a) Tính các giá trị chưa biết trong bảng trên.

b) Viết công thức tính t theo S.

Lời giải:

a) Ta có S và t là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau và với S = 1 thì t = -3.

Khi đó $\frac{t}{S}=\frac{-3}{1}=-3$ hay t = -3S.

∙Với S = 2 thì t = (-3).2 = -6.

∙Với S = 3 thì t = (-3).3 = -9.

∙Với S = 4 thì t = (-3).4 = -12.

∙Với S = 5 thì t = (-3).5 = -15.

Từ đó ta có bảng sau:

S	1	2	3	4	5
t	-3	-6	-9	-12	-15

b) Từ câu a ta có công thức tính t theo S là: t = -3S.

Bài 5 trang 14 Toán 7 Tập 2:

Trong các trường hợp sau, hãy kiểm tra xem đại lượng x có tỉ lệ thuận với đại lượng y hay không.

a)

b)

Lời giải:

a) Dựa vào bảng trên, ta có:

∙ Với x = 2, y = 1,2 thì $\frac{x}{y}=\frac{2}{\mathrm{1,2}}=\frac{5}{3}$.

∙ Với x = 4, y = 2,4 thì $\frac{x}{y}=\frac{4}{\mathrm{2,4}}=\frac{5}{3}$.

∙ Với x = 6, y = 3,6 thì $\frac{x}{y}=\frac{6}{\mathrm{3,6}}=\frac{5}{3}$.

∙ Với x = -8, y = -4,8 thì $\frac{x}{y}=\frac{-8}{-\mathrm{4,8}}=\frac{5}{3}$.

Do đó $\frac{2}{\mathrm{1,2}}=\frac{4}{\mathrm{2,4}}=\frac{6}{\mathrm{3,6}}=\frac{-8}{-\mathrm{4,8}}$ nên x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau.

Vậy đại lượng x tỉ lệ thuận với đại lượng y.

b) Dựa vào bảng trên, ta có:

Với x = 1, y = 3 thì $\frac{x}{y}=\frac{1}{3}$.

Với x = 5, y = 25 thì $\frac{x}{y}=\frac{5}{25}=\frac{1}{5}$.

Do $\frac{1}{3}\ne \frac{1}{5}$ nên x và y không phải hai đại lượng tỉ lệ thuận.

Vậy đại lượng x không tỉ lệ thuận với đại lượng y.