Giải Toán 11 trang 64 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 11trang 64 Tập 1

Luyện tập 7 trang 64 Toán 11 Tập 1:Tính lim(– n³).

Lời giải:

Xét dãy số (u_n) = n³.

Với M là số dương bất kì, ta thấy u_n = n³ > m ⇔ n > $\sqrt[3]{M}$.

Suy ra với các số tự nhiên n > $\sqrt[3]{M}$thì u_n > M. Do đó limn³ = +∞.

Vậy limn³ = – ∞.

Luyện tập 8 trang 64 Toán 11 Tập 1:Chứng tỏ rằng lim$\frac{n-1}{n^2}$=0.

Lời giải:

Ta có:

Đặt u_n = n – 1 và $v_n=\frac{1}{n^2}$, khi đó limu_n = +∞ và limv_n=lim$\frac{1}{n^2}$=0.

Vậy lim$\frac{n-1}{n^2}$=limu_n.limv_n=0.

Bài tập

Bài 1 trang 64 Toán 11 Tập 1:Cho hai dãy số (u_n), (v_n) với u_n= 3 +$\frac{1}{n}$, v_n= 5 –$\frac{2}{n^2}$. Tính các giới hạn sau:

a) limu_n, limv_n;

b) lim(u_n + v_n), lim(u_n – v_n), lim(u_n.v_n), lim$\frac{u_n}{v_n}$.

Lời giải:

a) Ta có:

limu_n = lim(3 + $\frac{1}{n}$) = lim3 + lim$\frac{1}{n}$= 3 + 0 = 3.

limv_n = lim(5 – $\frac{2}{n^2}$) = lim5 – lim$\frac{2}{n^2}$= 5 – 0 = 5.

b) lim(u_n + v_n) = limu_n + limv_n = 3 + 5 = 8.

lim(u_n – v_n) = limu_n – limv_n = 3 – 5 = – 2.

lim(u_n.v_n) = limu_n.limv_n = 3.5 = 15.

lim$\frac{u_n}{v_n}$= $\frac{\lim u_n}{\lim v_n}=\frac{3}{5}$.