Giải Toán 11 trang 60 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 11trang 60 Tập 1

Luyện tập 1 trang 60 Toán 11 Tập 1:Chứng minh rằng:

a) lim 0 = 0;

b) lim$\frac{1}{\sqrt{n}}$=0.

Lời giải:

a) Ta có: u_n = 0 với mọi n ∈ ℕ*

Với mọi ε > 0 bé tùy ý, ta có:

|u_n – 0| < ε với mọi n ∈ ℕ*

Vậy lim 0 = 0.

b) Ta có: u_n = $\frac{1}{\sqrt{n}}$với mọi n ∈ ℕ*

Với mọi ε > 0 bé tùy ý, ta có:

|u_n – 0| < ε ⇔ .

Chọn N ≥ $\frac{1}{{\epsilon }^2}$thì với mọi n >N ta có: 

Vì vậy lim$\frac{1}{\sqrt{n}}$=0.

Hoạt động 2 trang 60 Toán 11 Tập 1:Cho dãy số (u_n), với u_n= 2 +$\frac{1}{n}$. Tính$\underset{n\to +\infty }{\lim }\left(u_n-2\right)$.

Lời giải:

Ta có: u_n – 2 = 2 + $\frac{1}{n}$– 2 = $\frac{1}{n}$

Với mọi ε > 0 bé tùy ý, ta có:

|u_n – 0| < ε ⇔ .

Chọn N ≥ $\frac{1}{\epsilon }$thì với mọi n > N ta có: 

Vì vậy lim(u_n-2) = 0.