Luyện tập 1 trang 60 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán 11

Giải Toán 11 Bài 1: Giới hạn của dãy số  

Luyện tập 1 trang 60 Toán 11 Tập 1:Chứng minh rằng:

a) lim 0 = 0;

b) lim$\frac{1}{\sqrt{n}}$=0.

Lời giải:

a) Ta có: u_n = 0 với mọi n ∈ ℕ*

Với mọi ε > 0 bé tùy ý, ta có:

|u_n – 0| < ε với mọi n ∈ ℕ*

Vậy lim 0 = 0.

b) Ta có: u_n = $\frac{1}{\sqrt{n}}$với mọi n ∈ ℕ*

Với mọi ε > 0 bé tùy ý, ta có:

|u_n – 0| < ε ⇔ .

Chọn N ≥ $\frac{1}{{\epsilon }^2}$thì với mọi n >N ta có: 

Vì vậy lim$\frac{1}{\sqrt{n}}$=0.