Giải Toán 10 trang 77 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 10

Giải Toán 10 trang 77 Tập 1

Luyện tập 4 trang 77 Toán 10 Tập 1: Hãy viết số quy tròn của số gần đúng trong những trường hợp sau:

a) 11 251 900 ± 300;

b) 18,2857 ± 0,01.

Lời giải:

a) Vì độ chính xác đến hàng trăm (d=300) nên hàng làm tròn là hàng nghìn. Chữ số hàng nghìn của số 11 251 900 là 1.

Ta thấy bên phải chữ số hàng nghìn 1 là chữ số 9>5 nên ta tăng chữ số hàng nghìn thêm 1 đơn vị là 2 đồng thời các chữ số từ hàng trăm trở đi thay bằng các chữ số 0.

Vậy số quy tròn của 11251900 là 11252000

b)Vì độ chính xác đến hàng phần trăm (d=0,01) nên hàng làm tròn là hàng phần mười. Chữ số hàng phần mười của số 18,2857 là 2.

Vì số bên phải chữ số 2 là chữ số 8>5 nên ta tăng chữ số hàng phần mười thêm 1 đơn vị là 3đồng thời bỏ đi các số từ hàng phần trăm trở đi.

Vậy số quy tròn của 18,2857 là 18,3.

Vận dụng trang 77 Toán 10 Tập 1: Các nhà vật lí sử dụng hai phương pháp khác nhau để đo tuổi của vũ trụ (đơn vị tỉ năm) lần lượt cho hai kết quả 13,807 ± 0,026 và 13,799 ± 0,021.

Hãy đánh giá sai số tương đối của mỗi phương pháp. Căn cứ trên tiêu chí này, phương pháp nào cho kết quả chính xác hơn?

Lời giải:

Xét phương pháp 1, ta có: a = 13,807 và d = 0,026.

Khi đó, sai số tương đối của phương pháp 1 là:

$S_1\le \frac{d}{\left.a\right|}=\frac{0,026}{\left.13,807\right|}\approx 0,0019=0,19\%.$

Xét phương pháp 2, ta có: a = 13,799 và d = 0,021.

Khi đó, sai số tương đối của phương pháp 2 là:

$S_2\le \frac{d}{\left.a\right|}=\frac{0,021}{\left.13,799\right|}\approx 0,0015=0,15\%.$

Vì 0,15% < 0,19% nên phương pháp 2 cho kết quả chính xác hơn.

Vậy phương pháp 2 cho kết quả chính xác hơn.

Bài tập

Bài 5.1 trang 77 Toán 10 Tập 1: Trong các số sau, những số nào là số gần đúng?

a) Cân một túi gạo cho kết quả là 10,2 kg.

b) Bán kính Trái Đất là 6 371 km.

c) Trái Đất quay một vòng quanh Mặt Trời mất 365 ngày.

Lời giải:

a) Mỗi loại cân có độ chia khác nhau nên khi đo hiển nhiên sẽ có sai số và ta không thể cân chính xác được khối lượng của túi gạo.

Vậy khối lượng túi gạo là 10,2 kg là số gần đúng.

b) Vì bề mặt Trái Đất không bằng phẳng nên không thể xác định được chính xác tâm của Trái Đất.

Do đó không thể xác định được chính xác bán kính của Trái Đất.

Vậy bán kính Trái Đất là 6 371 km là số gần đúng.

c) Trái Đất quay một vòng quanh Mặt Trời mất365 ngày, 5 giờ, 59 phút và 16 giây.

Vậy Trái Đất quay một vòng quanh Mặt Trời mất 365 ngày là số gần đúng.

Bài 5.2 trang 77 Toán 10 Tập 1: Giải thích kết quả: “Đo độ cao của một ngọn núi cho kết quả là 1 235 ± 5 m” và thực hiện làm tròn số gần đúng.

Lời giải:

“Đo độ cao của một ngọn núi cho kết quả là 1 235 ± 5 m” tức là độ cao gần đúng của ngọn núi là a = 1 235m và độ chính xác là d = 5.

Do đó độ cao của một ngọn núi nằm trong khoảng [1 235 – 5; 1 235 + 5] hay [1 230; 1 240].

Làm tròn số gần đúng a = 1 235.

Vì độ chính xác đến hàng đơn vị (d = 5) nên ta làm tròn a đến hàng chục theo quy tắc làm tròn. Số quy tròn của a là 1 240.

Bài 5.3 trang 77 Toán 10 Tập 1: Sử dụng máy tính cầm tay tìm số gần đúng cho $\sqrt[3]{7}$với độ chính xác 0,0005.

Lời giải:

Độ chính xác d=0,0005 nên ta có hàng làm tròn là hàng phần nghìn.

Chữ số ở hàng phần nghìn là số 2, chữ số bên phải là chữ số 9>5 nên ta tăng chữ số hàng phần nghìn thêm 1 đơn vị là 3 đồng thời bỏ các chữ số từ hàng phần chục nghìn trở đi.

Do đó, số quy tròn của 1,912931183 là 1,913.

Vậy số gần đúng của $\sqrt[3]{7}$với độ chính xác 0,0005 là 1,913.

Bài 5.4 trang 77 Toán 10 Tập 1: Các nhà vật lí sử dụng ba phương pháp đo hằng số Hubble lần lượt cho kết quả như sau:

67,31 ± 0,96;

67,90 ± 0,55;

67,74 ± 0,46.

Phương pháp nào chính xác nhất tính theo sai số tương đối?

Lời giải:

∙ Phương pháp 1: 67,31 ± 0,96.

Ta có: a = 67,31 và d = 0,96.

Khi đó, sai số tương đối của phương pháp 1 là:

$S_1\le \frac{d}{\left.a\right|}=\frac{0,96}{\left.67,31\right|}\approx 0,0143=1,43\%.$

∙ Phương pháp 2: 67,90 ± 0,55.

Ta có: a = 67,90 và d = 0,55.

Khi đó, sai số tương đối của phương pháp 2 là:

$S_2\le \frac{d}{\left.a\right|}=\frac{0,55}{\left.67,90\right|}\approx 0,0081=0,81\%.$

∙ Phương pháp 3:67,74 ± 0,46.

Ta có: a = 67,74 và d = 0,46.

Khi đó, sai số tương đối của phương pháp 3 là:

$S_3\le \frac{d}{\left.a\right|}=\frac{0,46}{\left.67,74\right|}\approx 0,0068=0,68\%.$

Vì 0,68 < 0,81 < 1,43 nên sai số tương đối của phương pháp 3 là nhỏ nhất. Do đó phương pháp 3 cho kết quả chính xác nhất.

Vậy phương pháp 3 cho kết quả chính xác nhất theo sai số tương đối.

Bài 5.5 trang 77 Toán 10 Tập 1: An và Bình cùng tính chu vi của hình tròn bán kính 2 cm với hai kết quả như sau:

Kết quả của An: S₁ = 2πR ≈ 2 . 3,14 . 2 = 12,56 cm;

Kết quả của Bình: S₂ = 2πR ≈ 2 . 3,1 . 2 = 12,4 cm.

Hỏi:

a) Hai giá trị tính được có phải là các số gần đúng không?

b) Giá trị nào chính xác hơn?

Lời giải

a) Vì công thức chu vi đường tròn là 2πR với R là độ dài bán kính, trong đó π là số không thể tính chính xác được mà chỉ có thể lấy số gần đúng nên hai giá trị tính được là số gần đúng.

Vậy giá trị tính được của An và Bình là các số gần đúng.

b) Kết quả của An: S₁=2πR≈2.3,14.2=12,56 (cm);

Kết quả của Bình: S₂=2πR≈2.3,1.2=12,4 (cm).

Ta thấy 3,14>3,1 hay S₁>S₂.

Do đó |2πR−S₁|<|2πR− S₂|.

Vậy giá trị của An chính xác hơn.

Bài 5.6 trang 77 Toán 10 Tập 1: Làm tròn số 8 316,4 đến hàng chục và 9,754 đến hàng phần trăm rồi tính sai số tuyệt đối của số quy tròn.

Lời giải:

* Làm tròn số 8 316,4 đến hàng chục:

Chữ số hàng chục của số 8 316,4 là 1, chữ số bên phải chữ số 1 là 6.

Mà 6 >5 nên ta tăng chữ số hàng chục thêm 1 đơn vị là 2 đồng thời đổi chữ số hàng đơn vị là chữ số 0.

Khi đó, làm tròn số 8 316,4 đến hàng chục là 8 320.

Do đó số quy tròn là: 8 320.

Sai số tuyệt đối: |8320−8316,4|=3,6.

*Làm tròn số 9,754 đến hàng phần trăm:

Chữ số hàng phần trăm của số 9,754 là 5, chữ số bên phải chữ số 5 là 4.

Mà 4<5 nên ta giữ nguyên chữ sốhàng phần trăm là 5 và bỏ đi chữ số bên phải.

Khi đó, làm tròn số 9,754 đến hàng phần trăm là 9,75.

Do đó số quy tròn là: 9,75.

Sai số tuyệt đối: |9,754−9,75|=0,004.