Giải SBT Toán 7 trang 34 Tập 1 Kết nối tri thức

Giải SBT Toán 7 trang 34 Tập 1 Kết nối tri thức

B – Bài tập

Bài 2.37 trang 34 SBT Toán 7 Tập 1: Bằng cách ước lượng tích, giải thích vì sao kết quả phép nhân sau đây là sai:

6,238.3,91 = 21,390558.

Lời giải:

Làm tròn số 6,238 đến hàng đơn vị ta thu được kết quả là 6. Làm tròn 3,91 đến hàng đơn vị ta thu được kết quả là 4.

Ta có 6,238.3,91 $\approx$6.4 = 24. Nên kết quả của phép tính 6,238.3,91 sẽ gần với 24.

Mà kết quả đề bài cho là 21,390558 rất xa so với 24 nên phép tính sai.

Bài 2.38 trang 34 SBT Toán 7 Tập 1: Giải thích vì sao kết quả phép tính: 28,1 . 1,(8) = 55, 0(7) không đúng.

Lời giải:

Làm tròn số 1,(8) tới hàng đơn vị ta thu được kết quả là 2.

Ta có: 28,1 . 1,(8) $\approx$28,1 . 2 = 56,2. Vậy kết qảu của phép tính phải gần với 56,2 nhưng kết quả đề bài cho lại là 55,0(7) khác xa 56,2. Nên kết quả phép tính đề bài sai.

Bài 2.39 trang 34 SBT Toán 7 Tập 1: Chứng tỏ rằng 0,(3)² = 0, (1).

Lời giải:

Bài 2.40 trang 34 SBT Toán 7 Tập 1: Viết số 0,1(235) dưới dạng phân số.

Lời giải:

Ta có: 0,1(235) = 1, (235) : 10 = (1 + 0,(235)) : 10

Đặt x = 0,(235) thì 1000x = 235,(235) = 235 + x, suy ra 999x = 23 nên x = $\frac{235}{999}$.

Do đó, 0,1(235) = $\left(1+\frac{235}{999}\right):10=\frac{1234}{9990}$.

Bài 2.41 trang 34 SBT Toán 7 Tập 1: Tính và làm tròn kết quả đến hàng phần nghìn: 2,25 – 2,(3).

Lời giải:

2,25 – 2,(3) = (2 + 0,25) – (2 + 0,(3)) = 2 + 0,25 – 2 – 0,(3) = 0,25 – 0,(3)

Ta có:

Ta làm tròn kết quả đến hàng phần nghìn thu được kết quả làm tròn là -0,083.

Bài 2.42 trang 34 SBT Toán 7 Tập 1: So sánh a = 1,0(10) và b = 1,(01).

Lời giải:

Vì hai số đều có phần nguyên là 1 giống nhau nên ta đi so sánh phần thập phân của hai số là 0,0(10) và 0,(01).

Đặt x = 0,0(10) và y = 0,(01).

Ta thấy 1000x = 10,(10) = 10 + 0,(10) = 10 + 10x nên 990x = 10. Suy ra x = $\frac{10}{990}=\frac{1}{99}$

Tương tự, 100y = 1,(01) = 1 + y nên 99y = 1. Suy ra y = $\frac{1}{99}$.

Do đó, x = y = $\frac{1}{99}$.

Suy ra, a = b.

Bài 2.43 trang 34 SBT Toán 7 Tập 1: Không dùng máy tính, hãy cho biết số $\sqrt{555555}$là số hữu tỉ hay vô tỉ.

Lời giải:

Số a = 555 555 có tổng các chữ số bằng 30 và 30 chia 9 dư 3 nên a chia 9 dư 3. Nếu $\sqrt{a}$là số hữu tỉ thì a phải là số chính phương, tức là a = n² $\left(n\in \mathbb{N}\right)$. Các số chính phương đầu tiên là 0; 4; 9; 16;25; 36;49;64; 81; 100; 121; 144; 169… Khi ta chia các số này cho 9 ta thấy các số dư lần lượt là 0; 4; 0; 7; 7; 1; 0; 4; 0; 7;… Các số dư tuần hoàn với chu kỳ là 0; 4; 0; 7; 7; 1. Như vậy các số chính phương khi chia cho 9 không bao giờ có dư 3. Từ đó, a= 555 555 không phải số chính phương nên $\sqrt{555555}$là số vô tỉ.

Lời giải:

Ta có 11…1 có 101 chữ số 1 nên tổng các chữ số của nó bằng 101.

Bài 2.45 trang 34 SBT Toán 7 Tập 1: Giả sử x, y là hai số thực đã cho. Biết |x| = a và |y| = b. Tính |xy| theo a và b.

Lời giải:

+) Nếu x, y $\ge 0$thì xy $\ge 0$và x = |x| = a; y = |y| = b; |xy| = xy = ab.

Do đó, |xy| = ab.

+) Nếu x, y < 0 thì xy > 0 và x = -|x| = -a; y = -|y| = -b ; |xy| = (-a).(-b) = ab.

Do đó, |xy| = ab.

+) Nếu x, y trái dấu, ví dụ x > 0 và y < 0 thì x.y < 0

Nên |xy| = -xy = (-a).(-b) = ab.

Bài 2.46 trang 34 SBT Toán 7 Tập 1: Sử dụng tính chất |a + b| $\le$|a| + |b| (Bài tập 2.36), giải thích vì sao không có số thực x nào thỏa mãn |x – 1| + |x – 3| = $\sqrt{2}$.

Lời giải:

Ta có: |x – 1| + | x – 3| = |x – 1| + |3 – x| $\ge$|(x – 1) + (3 – x)| = |x – 1 + 3 – x| = |2| = 2

Vìx – 1| + | x – 3| = |x – 1| + |3 – x| $\ge$2 mà 2 > $\sqrt{2}$nên không có số thực nào thỏa mãn |x – 1| + |x – 3| = $\sqrt{2}$.

Bài 2.47 trang 34 SBT Toán 7 Tập 1: Chứng minh rằng |x| + |x – 2| + |x – 4| $\ge$4 đúng với mọi số thực x.

Lời giải:

Ta có: |x | + |x – 4| = |x| + |4 – x| $\ge$| x + (4 – x)| = |x + 4 – x| = |4|

Lại có: |x – 2| $\ge$0 nên |x| + |x – 2| + |x – 4| $\ge$4 (điều phải chứng minh).

Bài 2.48 trang 34 SBT Toán 7 Tập 1: Tích của một số vô tỉ với một số nguyên dương là số hữu tỉ hay vô tỉ? Hãy giải thích tại sao có vô số số vô tỉ.

Lời giải:

Giả sử x là một số vô tỉ và n là một số nguyên dương. Nếu tích nx là số hữu tỉ thì x = $\frac{nx}{n}$là số hữu tỉ (thương của hai số hữu tỉ là một số hữu tỉ), trái với giả thiết x là số vô tỉ. Vậy nx phải là số vô tỉ.

Bài 2.49 trang 34 SBT Toán 7 Tập 1: Trong các kết luận sau đây, kết luận nào đúng, kết luận nào sai?

a) Tổng của hai số vô tỉ là một số vô tỉ.

b) Tổng của hai số vô tỉ dương là một số vô tỉ.

c) Tổng của hai số vô tỉ âm là một số vô tỉ.

Lời giải:

a) Tổng của hai số vô tỉ là một số vô tỉ.

Kết luận này sai vì $\sqrt{5}$là số vô tỉ và -$\sqrt{5}$nhưng $\sqrt{5}$+ (-$\sqrt{5}$) = 0 là số hữu tỉ.

b) Tổng của hai số vô tỉ dương là một số vô tỉ.

Khẳng định này sai vì $\sqrt{2}$và 5 - $\sqrt{2}$là các số vô tỉ dương nhưng tổng của chúng $\sqrt{2}$+ (5 - $\sqrt{2}$) = $\sqrt{2}$+ 5 - $\sqrt{2}$= 5 là một số hữu tỉ

c) Tổng của hai số vô tỉ âm là một số vô tỉ.

Khảng định này sai vì -$\sqrt{2}$và -5 + $\sqrt{2}$là các số vô tỉ âm nhưng (-$\sqrt{2}$) + (-5 + $\sqrt{2}$) = -$\sqrt{2}$+ (-5) + $\sqrt{2}$= -5 là một số hữu tỉ.