Giải SBT Toán 7 trang 116 Tập 1 Cánh diều

Giải SBT Toán 7 trang 116 Tập 1 Cánh diều

Bài 40* trang 116 SBT Toán 7 Tập 1: Quan sát Hình 50, trong đó vết bẩn đã xóa mất đỉnh O của góc xOy. Sử dụng định lí phát biểu trong Bài tập 26b, nêu cách vẽ đường thẳng đi qua điểm M và vuông góc với tia phân giác của góc xOy.

Lời giải

Kẻ Ay’ // By, khi đó ta có $\widehat{xA{y}^{\text{'}}}=\widehat{xOy}$(hai góc đồng vị).

Vẽ tia Az là tia phân giác của góc xAy’.

Khi đó $\widehat{xAz}=\frac{1}{2}\widehat{xA{y}^{\text{'}}}=\frac{1}{2}\widehat{xOy}$

Vẽ tia Ot là tia phân giác của góc xOy.

Khi đó $\widehat{xOt}=\frac{1}{2}\widehat{xOy}$

Do đó $\widehat{xAz}=\widehat{xOt}$(cùng bằng $\frac{1}{2}\widehat{xOy}$).

Mà $\widehat{xAz}$và $\widehat{xOt}$ở vị trí đồng vị nên Az // Ot.

Như vậy, qua điểm M kẻ đường thẳng d vuông góc với Az thì đường thẳng d là đường thẳng đi qua điểm M và vuông góc với tia phân giác của góc xOy (theo định lí phát biểu trong Bài tập 26b).

Bài 41 trang 116 SBT Toán 7 Tập 1: Quan sát Hình 51, biết Ox // HK, tia Ox là tia phân giác của góc yOK. Chứng minh hai góc OHK và OKH bằng nhau.

Lời giải

Vì Ox là tia phân giác của góc yOK nên $\widehat{xOy}=\widehat{xOK}$

Do Ox // HK nên ta có:

• $\widehat{xOy}=\widehat{OHK}$(hai góc đồng vị);

• $\widehat{xOK}=\widehat{OKH}$(hai góc so le trong).

Do đó $\widehat{OHK}=\widehat{OKH}$(cùng bằng $\widehat{xOy}$và $\widehat{xOK}$).

Vậy $\widehat{OHK}=\widehat{OKH}.$

Bài 42* trang 116 SBT Toán 7 Tập 1: Tìm số đo góc QRS trong Hình 52, biết aa’ // cc’.

Lời giải

Kẻ Rb’ là tia đối của tia Rb (hình vẽ trên).

• Ta có $\widehat{QRb}+\widehat{QR{b}^{\text{'}}}=180°$(hai góc kề bù)

Suy ra 

$\widehat{QR{b}^{\text{'}}}=180°-\widehat{QRb}=180°-150°=30°.$

• Do aa’ // cc’ nên $\widehat{dP{c}^{\text{'}}}=\widehat{dQ{a}^{\text{'}}}=30°$(hai góc đồng vị)

Khi đó $\widehat{dP{c}^{\text{'}}}=\widehat{QR{b}^{\text{'}}}$(cùng bằng 30°).

Mà $\widehat{dP{c}^{\text{'}}}$và $\widehat{QR{b}^{\text{'}}}$ở vị trí đồng vị nên bb’ // cc’.

Suy ra $\widehat{SR{b}^{\text{'}}}+\widehat{RS{c}^{\text{'}}}=180°$(hai góc trong cùng phía).

Do đó 

$\widehat{SR{b}^{\text{'}}}=180°-\widehat{RS{c}^{\text{'}}}=180°-130°=50°.$

• Vì hai góc QRb’ và SRb’ là hai góc kề nhau nên:

$\widehat{QRS}=\widehat{QR{b}^{\text{'}}}+\widehat{SR{b}^{\text{'}}}=30°+50°=80°.$

Vậy $\widehat{QRS}°=80°.$

Bài 43* trang 116 SBT Toán 7 Tập 1: Cho Hình 53 có OC và DE cùng vuông góc với OD, $\widehat{BAO}=120°,\widehat{AOD}=150°.$Chứng tỏ rằng AB // OC // DE.

Lời giải

Kẻ OC’ là tia đổi của tia OC (hình vẽ trên).

• Do $\widehat{COD}=\widehat{ODE}$(cùng bằng 90°).

Mà $\widehat{COD}$và $\widehat{ODE}$ở vị trí so le trong nên OC // DE.

Suy ra $\widehat{DO{C}^{\text{'}}}+\widehat{ODE}=180°$(hai góc trong cùng phía)

Do đó 

$\widehat{DO{C}^{\text{'}}}=180°-\widehat{ODE}=180°-90°=90°.$

• Do hai góc AOC’ và DOC’ là hai góc kề nhau nên:

$\widehat{AOC’}+\widehat{DOC’}=\widehat{AOD}$

Suy ra 

$\widehat{AOC’}=\widehat{AOD}-\widehat{DOC’}=150°-90°=60°.$

• Ta có $\widehat{AOC}+\widehat{AO{C}^{\text{'}}}=180°$(hai góc kề bù)

Suy ra 

$\widehat{AOC}=180°-\widehat{AO{C}^{\text{'}}}=180°-60°=120°.$

Do đó $\widehat{BAO}=\widehat{AOC}$(cùng bằng 120°).

Mà $\widehat{BAO}$và $\widehat{AOC}$ở vị trí so le trong nên AB // OC.

Do OC // DE và AB // OC nên AB // OC // DE (hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau).

Vậy AB // OC // DE