Giải các phương trình sau: (3x-1)^2 - (x+2)^2 = 0

Giải Toán 9 Bài tập cuối chương 2 trang 42

Bài 2.26 trang 42 Toán 9 Tập 1: Giải các phương trình sau:

a) ${\left(3x-1\right)}^2-{\left(x+2\right)}^2=0;$

b) $x\left(x+1\right)=2\left(x^2-1\right).$

*Phương pháp giải

Biến đổi một phương trình về dạng f(u) = f(v) hoặc S=x+y, P=xy (theo định lý Vi-ét)

Đặt ẩn số phụ hoặc hàm số để đơn giản hóa hệ phương trình

Dự đoán tập nghiệm, chứng minh không còn nghiệm khác nữa

Dùng quy tắc thế để biến đổi hệ phương trình để được một phương trình một ẩn

Giải phương trình một ẩn vừa có, rồi suy ra nghiệm của hệ phương trình

*Lời giải:

a) ${\left(3x-1\right)}^2-{\left(x+2\right)}^2=0;$

$\begin{array}{l}\left(3x-1-x-2\right)\left(3x-1+x+2\right)=0\\ \left(2x-3\right)\left(4x+1\right)=0\\ TH1:2x-3=0\\ x=\frac{3}{2}.\end{array}$

$\begin{array}{l}TH2:4x+1=0\\ x=\frac{-1}{4}.\end{array}$

Vậy nghiệm của phương trình là $x\in \left\{\frac{3}{2};\frac{-1}{4}\right\}.$

b) $x\left(x+1\right)=2\left(x^2-1\right).$

$\begin{array}{l}x\left(x+1\right)-2\left(x^2-1\right)=0\\ x\left(x+1\right)-2\left(x-1\right)\left(x+1\right)=0\\ x\left(x+1\right)-\left(2x-2\right)\left(x+1\right)=0\\ \left(x+1\right)\left(x-2x+2\right)=0\\ \left(x+1\right)\left(2-x\right)=0\\ TH1:x+1=0\\ x=-1\\ TH2:2-x=0\\ x=2\end{array}$

Vậy nghiệm của phương trình là $x\in \left\{-1;2\right\}.$

*Cách giải hệ phương trình