Giả sử một hạt chuyển động trên một trục thẳng đứng chiều dương hướng lên trên sao cho tọa độ của hạt

Giải Toán 12Kết nối tri thức Bài 5: Ứng dụng đạo hàm để giải quyết một số vấn đề liên quan đến thực tiễn

Bài 1.26 trang 40 Toán 12 Tập 1:Giả sử một hạt chuyển động trên một trục thẳng đứng chiều dương hướng lên trên sao cho tọa độ của hạt (đơn vị: mét) tại thời điểm t (giây) là $y=t^3-12t+3,t\ge 0$.

a) Tìm các hàm vận tốc và gia tốc.b) Khi nào thì hạt chuyển động lên trên và khi nào thì hạt chuyển động xuống dưới?c) Tìm quãng đường hạt đi được trong khoảng thời gian $0\le t\le 3$.
d) Khi nào hạt tăng tốc? Khi nào hạt giảm tốc?

Lời giải:

a) Hàm vận tốc là: $v\left(t\right)=y^{\prime }=3t^2-12$, $t\ge 0$

Hàm gia tốc là: $a\left(t\right)=v^{\prime }\left(t\right)=y^{″}=6t$, $t\ge 0$

b) Hạt chuyển động lên trên khi $v\left(t\right)>0\iff 3t^2-12>0\iff t>2$ (do $t\ge 0$)

Hạt chuyển động xuống dưới khi $v\left(t\right)<0\iff 3t^2-12<0\iff 0\le t<2$ (do $t\ge 0$)

c) Ta có: $y\left(3\right)-y\left(0\right)=3^3-12.3+3-3=-9$

Vậy quãng đường vật đi được trong thời gian $0\le t\le 3$ là 9m.

d) Hạt tăng tốc khi $v\left(t\right)$ tăng hay $v^{\prime }\left(t\right)>0.$ Do đó, $6t>0\iff t>0$

Hạt giảm tốc khi $v\left(t\right)$ giảm hay $v^{\prime }\left(t\right)<0\iff 6t<0\iff t<0$ (không thỏa mãn do $t\ge 0$)