Giả sử chi phí (tính bằng trăm nghìn đồng) để sản xuất x đơn vị hàng hóa nào đó là: C̣(x) = 23000+50x-0,5x^2+0,00175x^3

Giải Toán 12Kết nối tri thức Bài 5: Ứng dụng đạo hàm để giải quyết một số vấn đề liên quan đến thực tiễn

Bài 1.27 trang 41 Toán 12 Tập 1: Giả sử chi phí (tính bằng trăm nghìn đồng) để sản xuất x đơn vị hàng hóa nào đó là:$C\left(x\right)=23000+50x-0,5x^2+0,00175x^3$

a) Tìm hàm chi phí biên.

b) Tìm C’(100) và giải thích ý nghĩa của nó.

c) So sánh C’(100) với chi phí sản xuất đơn vị hàng hóa thứ 101.

Lời giải:

a) Hàm chi phí biên là: $C^{\prime }\left(x\right)=0,00525x^2-x+50$.

b) Ta có: $C^{\prime }\left(100\right)=0,{00525.100}^2-100+50=2,5$ (trăm nghìn đồng)

Chi phí biên tại $x=100$ là 250 000 đồng, nghĩa là chi phí để sản xuất thêm một đơn vị hàng hóa tiếp theo (đơn thứ 101) là khoảng 250 000 đồng.

c) Chi phí sản xuất đơn hàng thứ 101 là:

$C\left(101\right)-C\left(100\right)=24752,52675-24750=2,52675$ (trăm nghìn đồng)

Giá trị này xấp xỉ với chi phí biên C’(100) đã tính ở câu b.