Cho un=1+a+a^2+...+a^n/1+b+b^2+...+b^n với a, b là các số thực thỏa mãn |a| < 1, |b| < 1

Giải SBT Toán 11 Bài 15: Giới hạn của dãy số

Lời giải:

Áp dụng công thức tính tổng n số hạng đầu của cấp số nhân, ta có:

Do đó,$\underset{n\to +\infty }{\lim }{u}_n=\underset{n\to +\infty }{\lim }\left(\frac{1-b}{1-a}.\frac{1-a^{n+1}}{1-b^{n+1}}\right)=\frac{1-b}{1-a}$(do |a| < 1, |b| < 1).