Cho dãy số (un) có tính chất (un-n/n+1) nhỏ hơn bằng 1/n^2

Giải SBT Toán 11 Bài 15: Giới hạn của dãy số

Bài 5.10 trang 78 SBT Toán 11 Tập 1:Cho dãy số (u_n) có tính chất$\left(u_n-\frac{n}{n+1}\right)\le \frac{1}{n^2}$. Tính$\underset{n\to +\infty }{\lim }{u}_n$

Lời giải:

Ta có $\left(u_n-\frac{n}{n+1}\right)\le \frac{1}{n^2}$ , mà $\frac{1}{n^2}\to 0$ khi n → +∞ nên $\underset{n\to +\infty }{\lim }\left(u_n-\frac{n}{n+1}\right)=0$ .

Mặt khác,

 $\underset{n\to +\infty }{\lim }\left(u_n-\frac{n}{n+1}\right)=\underset{n\to +\infty }{\lim }{u}_n-\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{n}{n+1}=\underset{n\to +\infty }{\lim }{u}_n-1$ .

Vậy $\underset{n\to +\infty }{\lim }{u}_n$ = 1.