Hoạt động 2 trang 56 Toán 7 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán lớp 7

Giải Toán lớp 7 Bài 6: Dãy tỉ số bằng nhau

Hoạt động 2 trang 56 Toán lớp 7 Tập 1:

a) Cho tỉ lệ thức $\frac{6}{10}=\frac{9}{15}$

So sánh hai tỉ số $\frac{6+9}{10+15}$ và $\frac{6-9}{10-15}$ với các tỉ số trong tỉ lệ thức đã cho.

b) Cho tỉ lệ thức $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$ với b + d ≠ 0 và b – d ≠ 0.

Gọi giá trị chung của các tỉ số đã cho là k, tức là: k = $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$.

- Tính a theo b và k, tính c theo d và k.

- Tính tỉ số $\frac{a+c}{b+d}$ và $\frac{a-c}{b-d}$ theo k.

- So sánh mỗi tỉ số $\frac{a+c}{b+d}$ và $\frac{a-c}{b-d}$ với các tỉ số $\frac{a}{b}$ và $\frac{c}{d}$.

Lời giải:

a) Ta có:

$\frac{6+9}{10+15}=\frac{15}{25}$

$\frac{6-9}{10-15}=\frac{-3}{-5}$

Xét hai tỉ số: $\frac{15}{25}$với $\frac{6}{10}$.

Ta thấy: 15.10 = 150 và 25.6 = 150 nên $\frac{15}{25}$= $\frac{6}{10}$.

Mà $\frac{6}{10}$= $\frac{9}{15}$nên $\frac{15}{25}$= $\frac{9}{15}$.

Xét hai tỉ số $\frac{-3}{-5}$với $\frac{6}{10}$.

Ta thấy: (–3).10 = –30 và (–5).6 = –30 nên $\frac{-3}{-5}$= $\frac{6}{10}$.

Mà$\frac{6}{10}$= $\frac{9}{15}$nên $\frac{-3}{-5}$= $\frac{9}{15}$.

Do đó, $\frac{6}{10}=\frac{9}{15}$= $\frac{15}{25}$= $\frac{-3}{-5}$.

Hay $\frac{6}{10}=\frac{9}{15}=\frac{6+9}{10+15}=\frac{6-9}{10-15}$

b)

- Ta có: $k=\frac{a}{b}$nên a = b.k; $k=\frac{c}{d}$nên c = k.d

- Ta có: $\frac{a+c}{b+d}=\frac{b.k+d.k}{b+d}=\frac{k\left(b+d\right)}{b+d}=k$(do b + d ≠ 0)

$\frac{a-c}{b-d}=\frac{b.k-d.k}{b-d}=\frac{k\left(b-d\right)}{b-d}=k$(do b – d ≠ 0)

Vậy: $\frac{a+c}{b+d}=\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k$

$\frac{a-c}{b-d}=\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k$