Bài 3 trang 58 Toán 7 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán lớp 7

Giải Toán lớp 7 Bài 6: Dãy tỉ số bằng nhau

Bài 3 trang 58 Toán lớp 7 Tập 1: Cho ba số x; y; z sao cho: $\frac{x}{3}=\frac{y}{4};\frac{y}{5}=\frac{z}{6}$

a) Chứng minh: $\frac{x}{15}=\frac{y}{20}=\frac{z}{24}$.

b) Tìm ba số x; y; z biết x – y + z = –76.

Lời giải:

a) Từ tỉ lệ thức $\frac{x}{3}=\frac{y}{4}$

Suy ra $\frac{x}{3}.\frac{1}{5}=\frac{y}{4}.\frac{1}{5}$.

Do đó: $\frac{x}{15}=\frac{y}{20}$(1)

Từ tỉ lệ thức $\frac{y}{5}=\frac{z}{6}$.

Suy ra $\frac{y}{5}.\frac{1}{4}=\frac{z}{6}.\frac{1}{4}$.

Do đó: $\frac{y}{20}=\frac{z}{24}$(2)

Từ (1) và (2) ta có: $\frac{x}{15}=\frac{y}{20}=\frac{z}{24}$

Vậy $\frac{x}{15}=\frac{y}{20}=\frac{z}{24}$

b) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{x}{15}=\frac{y}{20}=\frac{z}{24}=\frac{x-y+z}{15-20+24}=\frac{-76}{19}=-4$

Ta có:

$\frac{x}{15}=-4$suy ra x = (–4).15 = –60

$\frac{y}{20}$= –4 suy ra y = (–4).20 = –80

$\frac{z}{24}$= –4 suy ra z = (–4).24 = –96.

Vậy x = –60; y = –80; z = –96.