Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O) và M

a) Hỏi tam giác MBD là tam giác gì?

b) So sánh hai tam giác BDA và BMC.

c) Chứng minh rằng MA = MB + MC.

a)

Ta có: MB = MD (gt)

Do đó, tam giác MBD cân tại M

Xét tam giác MBD cân tại M có:

 $\widehat{AMB}=\widehat{ACB}$(hai góc nội tiếp cùng chắn cung AB)

Mà  $\widehat{ACB}={60}^o$(do tam giác ABC đều)

$\Rightarrow \widehat{AMB}={60}^o$

Do đó, tam giác MBD đều.

b)

Do tam giác MBD đều (chứng minh phần a)

 $\Rightarrow \widehat{DBC}+\widehat{CBM}=\widehat{DBM}={60}^o$(1)

Tam giác ABC đều  $\Rightarrow \widehat{ABD}+\widehat{DBC}=\widehat{ABC}={60}^o$(2)

Từ (1) và (2) ta suy ra:$\widehat{CBM}=\widehat{ABD}$

Xét tam giác BDA và tam giác BMC có:

BA = BC (gt)

 $\widehat{ABD}=\widehat{CBM}$(cmt)

BD = BM (do tam giác MBD đều)

Do đó, tam giác BDA bằng tam giác BMC (cạnh – góc – cạnh).

c)

Tam giác BDA bằng tam giác BMC (chứng minh phần b)

$\Rightarrow DA=MC$

Ta có: MB = MD (gt)

Mà AM = AD + DM

 $\Rightarrow MA=MC+MB$ (dcpcm).