Cho đường tròn (O) và hai đường kính AB, CD

Xét đường tròn (O) có:

SM là tiếp tuyến tại M của đường tròn (O)

Do đó, SM vuông góc với OM tại M

Do đó, tam giác OMS vuông tại M

$\Rightarrow \widehat{OMS}={90}^o$

 $\Rightarrow \widehat{MSO}+\widehat{MOS}={90}^o$(1)

Lại có: AB vuông góc với CD tại O (gt)

$\Rightarrow \widehat{MOA}={90}^o$

 $\Rightarrow \widehat{MOS}+\widehat{MOA}={90}^o$(2)

Từ (1) và (2) ta suy ra:  $\widehat{MSO}=\widehat{MOA}$

 $\Rightarrow \widehat{MSD}=\widehat{MOA}$(3)

Mà  $\widehat{MOA}=2\widehat{MBA}$ (góc ở tâm và góc nội tiếp cùng chắn cung AM) (4)

Từ (3) và (4) ta suy ra: $\widehat{MSD}=2\widehat{MBA}$.