Cho tam giác cân ABC (AB = AC) nội tiếp đường tròn (O)

Vì tam giác ABC cân tại A

 $\Rightarrow \widehat{ABC}=\widehat{ACB}$(tính chất tam giác cân)

Lại có:

BF là tia phân giác của góc ABC (gt)

CD là tia phân giác của góc ACB (gt)

$\Rightarrow \widehat{B_1}=\widehat{B_2}=\widehat{C_1}=\widehat{C_2}$

$\Rightarrow \stackrel{⏜}{AD}=\stackrel{⏜}{DB}=\stackrel{⏜}{AF}=\stackrel{⏜}{FC}$

Từ đó, đường tròn (O) có: $\widehat{A_1}=\widehat{B_1}$(hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau BDvà AF)

AD // EF (có hai góc so le trong bằng nhau) (1)

Tương tự: $\widehat{A_2}=\widehat{C_1}$(hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau

AF // ED (có hai góc so le trong bằng nhau) (2)

Mà $\stackrel{⏜}{AD}=\stackrel{⏜}{AF}$(cmt)

AD = AF (3)

Từ (1), (2) và (3) ta suy ra: Tứ giác ADEF là hình thoi.