Cho đường tròn (O) và hai dây AB, AC bằng nhau

Vì AB = AC (gt)

 $\Rightarrow \stackrel{⏜}{AB}=\stackrel{⏜}{AC}$(hai dây bằng nhau căng hai cung bằng nhau)

Mà góc ABC và góc AEB lần lượt là hai góc nội tiếp chắn hai cung AB và AC

 $\Rightarrow \widehat{ABC}=\widehat{AEB}$ (hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau)

Xét tam giác ABD và tam giác ABE có:

Góc A chung

 $\widehat{ABC}=\widehat{AEB}$hay  $\widehat{ABD}=\widehat{AEB}$(cmt)

Do đó, tam giác ABD và tam giác AEB đồng dạng (góc – góc)

$\Rightarrow \frac{AE}{AB}=\frac{AB}{AD}\Rightarrow A{B}^2=AD.AE$.