Cho tam giác ABC với AC < AB. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D sao cho BD = AB

Giải Toán 7 Ôn tập chương 3

Video giải Bài 63 trang 87 Toán lớp 7 Tập 2

Bài 63 trang 87 Toán lớp 7 Tập 2:  Cho tam giác ABC với AC < AB. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D sao cho BD = AB. Trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho CE = AC. Vẽ các đoạn thẳng AD, AE.

a) Hãy so sánh góc ADC và góc AEB.

b) Hãy so sánh các đoạn thẳng AD và AE.

Lời giải:

a)

Vì $AC<AB\Rightarrow \widehat{ABC}<\widehat{ACB}$ (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác). (1)

ΔACE có AC = CE (giả thiết) nên suy ra tam giác ACE là tam giác cân. Do đó $\widehat{CAE}=\widehat{CEA}$.

 $\widehat{ACB}$ là góc ngoài tại đỉnh C của ΔACE nên ta có:

$\widehat{ACB}=\widehat{CAE}+\widehat{CEA}=2\widehat{AEC}$ (2)

ΔABD có AB = BD (giả thiết) nên suy ra tam giác ABD là tam giác cân. Do đó $\widehat{BAD}=\widehat{BDA}$.

$\widehat{ABC}$ là góc ngoài tại đỉnh B của ΔABD nên ta có:

$\widehat{ABC}=\widehat{BAD}+\widehat{BDA}=2\widehat{BDA}$  (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra $\widehat{ADB}<\widehat{AEC}$ hay $\widehat{ADC}<\widehat{AEB}$.

b) Xét ΔAED có:

 Vì $\widehat{ADC}<\widehat{AEB}$ hay $\widehat{ADE}<\widehat{AED}$

$\Rightarrow AE<AD$ (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác).