Bốn điểm dân cư được xây dựng như hình 58. Hãy tìm vị trí đặt một nhà máy

Giải Toán 7 Ôn tập chương 3

Video giải Bài 66 trang 87 Toán lớp 7 Tập 2

Bài 66 trang 87 Toán lớp 7 Tập 2: Đố: Bốn điểm dân cư được xây dựng như hình 58. Hãy tìm vị trí đặt một nhà máy sao cho tổng khoảng cách từ nhà máy đến bốn điểm dân cư này là nhỏ nhất.

Lời giải:

Gọi O là địa điểm đặt nhà máy (O tùy ý)

A, B, C, D lần lượt là bốn điểm dân cư (A,B, C, D cố định).

Ta luôn có:

OA + OC ≥ AC

OB + OD ≥ BD

⇒ OA + OB + OC + OD ≥ AC + BD (AC + BD là hằng số)

Vậy để OA + OB + OC + OD nhỏ nhất thì OA + OC = AC và OB + OD = BD.

OA + OC = AC khi O thuộc đoạn AC.

OB + OD = BD khi O thuộc đoạn BD.

Vậy OA + OB + OC + OD nhỏ nhất khi O là giao điểm của hai đoạn AC và BD.