Cho A, B là hai điểm phân biệt và d là đường trung trực của đoạn thẳng AB

Giải Toán 7 Ôn tập chương 3

Video giải Bài 70 trang 88 Toán lớp 7 Tập 2

Bài 70 trang 88 Toán lớp 7 Tập 2: Cho A, B là hai điểm phân biệt và d là đường trung trực của đoạn thẳng AB.

a) Ta kí hiệu P_A là nửa mặt phẳng bờ d có chứa điểm A (không kể đường thẳng d). Gọi là một điểm của P_A và M là giao điểm của đường thẳng NB và d. Hãy so sánh NB với NM + MA; từ đó suy ra NA < NB.

b) Ta kí hiệu P_B là nửa mặt phẳng bờ d có chứa điểm B (không kể d). Gọi N' là một điểm của P_B. Chứng minh N'B < N'A.

c) Gọi L là một điểm sao cho LA < LB. Hỏi điểm L nằm ở đâu, trong P_A, P_B hay trên d?

Lời giải:

a) Vì M nằm trên đường trung trực của AB nên MA = MB  (1)

Vì N và B thuộc hai nửa mặt phẳng khác nhau bờ là đường thẳng d nên M nằm giữa N và B. Suy ra NM + MB = NB    (2)

Từ (1) và (2) suy ra NB = NM + MA.

Trong ∆NMA ta có : NM + MA > NA (bất đẳng thức tam giác).

⇒ NB > NA.

b) Gọi K là giao điểm của AN’ và đường thẳng d.

Vì K thuộc đường trung trực của AB nên KA = KB.

Trong tam giác N’KB ta có: N’B < KN’ + KB (bất đẳng thức tam giác).

⇒ N’B < KN’ + KA (vì KA = KB) hay N’B < N’A.

c) Vì LA < LB nên L không thuộc d

Theo chứng minh câu b suy ra L không thuộc P_B (vì nếu L thuộc P_B thì LA > LB).

Vậy L thuộc P_A.