Luyện tập 6 trang 8 Toán lớp 10 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán lớp 10

Giải Toán lớp 10 Bài 1: Mệnh đề toán học

Luyện tập 6 trang 8 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Từ các mệnh đề:

P: “Tam giác ABC đều”, Q: “Tam giác ABC cân và có một góc bằng 60°”, hãy phát biểu hai mệnh đề P ⇒ Q và Q ⇒ P và xác định tính đúng sai của mỗi mệnh đề đó. Nếu cả hai mệnh đề trên đều đúng, hãy phát biểu mệnh đề tương đương. 

Lời giải:

+ Mệnh đề P ⇒ Q: “Nếu tam giác ABC đều thì tam giác ABC cân và có một góc bằng 60°”.

Nếu tam giác ABC đều thì AB = AC = BC và $\widehat{A}=\widehat{B}=\widehat{C}={60}^0$

⇒ AB = AC

⇒ tam giác ABC cân và có một góc bằng 60⁰.

Do đó mệnh đề P ⇒ Q đúng.

+ Mệnh đề Q ⇒ P: “Nếu tam giác ABC cân và có một góc bằng 60° thì tam giác ABC đều”.

Ta có một tam giác cân và có một góc bằng 60⁰ thì tam giác đó là tam giác đều.

Do đó mệnh đề Q ⇒ P đúng.

Do đó cả hai mệnh đề P ⇒ Q và Q ⇒ P đều là mệnh đề đúng.

Vậy ta có mệnh đề tương đương P ⇔ Q: “Tam giác ABC đều là điều kiện cần và đủ để tam giác ABC cân và có một góc bằng 60°”.