Bài 3 trang 11 Toán lớp 10 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán lớp 10

Giải Toán lớp 10 Bài 1: Mệnh đề toán học

Bài 3 trang 11 Toán lớp 10 Tập 1: Cho n là số tự nhiên. Xét các mệnh đề:

P: “n là một số tự nhiên chia hết cho 16”; 

Q: “n là một số tự nhiên chia hết cho 8”; 

a) Phát biểu mệnh đề P ⇒ Q. Nhận xét tính đúng sai của mệnh đề đó. 

b) Phát biểu mệnh đề đảo của mệnh đề P ⇒ Q. Nhận xét tính đúng sai của mệnh đề đó. 

Lời giải:

a) Mệnh đề P ⇒ Q: “Nếu n là một số tự nhiên chia hết cho 16 thì n là một số tự nhiên chia hết cho 8”.

Ta có n chia hết cho 16 mà 16 = 2.8 nên chia hết cho 8. Do đó n chia hết cho 8.

Suy ra mệnh đề P ⇒ Q là mệnh đề đúng.

b) Mệnh đề đảo của mệnh đề P ⇒ Q là mệnh đề Q ⇒ P: “Nếu n là số tự nhiên chia hết cho 8 thì n là một số tự nhiên chia hết cho 16”.

Với n = 24 chia hết cho 8 nhưng 24 không chia hết cho 16. Do đó mệnh đề đảo này là mệnh đề sai.