Cho hình trụ có bán kính r, trục OO' = 2r và mặt cầu đường kính OO'

Giải Toán 12 Bài 3: Ôn tập chương 2

Bài 7 trang 50 SGK Toán lớp 12 Hình học: 

a) Hãy so sánh diện tích mặt cầu và diện tích xung quanh của hình trụ.

b) Hãy so sánh thể tích khối trụ và thể tích khối cầu được tạo nên bởi hình trụ và mặt cầu đã cho.

Lời giải:

a) Do trục OO’= 2r nên chiều cao của khối trụ là h = 2r.

Mặt cầu có đường kính là OO’= 2r nên bán kính của mặt cầu là: R = r.

Diện tích mặt cầu là:

Diện tích xung quanh của hình trụ là:

Vậy $S_C=S_t$.

b) Thể tích của khối trụ là:

$V_t=\pi r^{2}h=\pi r^2.2r=2\pi r^3$

Thể tích của khối cầu: $V_C=\frac{4}{3}\pi r^3$

Suy ra: $\frac{V_t}{V_C}=\frac{2\pi r^3}{\frac{4}{3}\pi r^3}=\frac{3}{2}\Rightarrow V_t=\frac{3}{2}{V}_C$.