Cho ba điểm A, B, C cùng thuộc một mặt cầu

Giải Toán 12 Bài 3: Ôn tập chương 2

Bài 1 trang 50 SGK Toán lớp 12 Hình học:

a) Đường tròn qua ba điểm A, B, C nằm trên mặt cầu.

b) AB là một đường kính của mặt cầu đã cho.

c) AB không phải là đường kính của mặt cầu.

d) AB là đường kính của đường tròn giao tuyến tạo bởi mặt cầu và mặt phẳng (ABC).

Lời giải:

a) Đúng vì $\widehat{ACB}={90}^0$; ba điểm A, B, C cùng thuộc một mặt cầu. Khi đó mặt cầu giao với mp(ABC) theo một đường tròn có tâm là trung điểm AB.

b) Sai.

c) Sai – AB vẫn có thể là đường kính mặt cầu.

d) Đúng. Vì trong đường tròn giao tuyến của mp(ABC) với mặt cầu có $\widehat{ACB}={90}^0$. Điều này chính tỏ AB là đường kính của đường tròn giao tuyến.