Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có ABC là tam giác đều và ABB’A’ là hình chữ nhật

Giải SBT Toán 11 Bài 1: Hai đường thẳng vuông góc

Bài 1 trang 88 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có ABC là tam giác đều và ABB’A’ là hình chữ nhật. Gọi M là trung điểm của BC (Hình 4).

a) Số đo giữa hai đường thẳng AB và B’C’ bằng:

A. 30°;

B. 45°;

C. 60°;

D. 90°.

b) Số đo giữa hai đường thẳng AB và CC’ bằng:

A. 30°;

B. 45°;

C. 60°;

D. 90°.

c) Số đo giữa hai đường thẳng AM và A’C’ bằng:

A. 30°;

B. 45°;

C. 60°;

D. 90°.

Lời giải:

a) Đáp án đúng là: C

Do tam giác ABC đều nên $\widehat{ABC}=60°$.

Ta có: BC // B’C’ nên $\left(AB,B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}\right)=\left(AB,BC\right)=\widehat{ABC}=60°$.

b) Đáp án đúng là: D

Do ABB’A là hình chữ nhật nên $\widehat{AB{B}^{\text{'}}}=90°$.

Ta có: BB’ // CC’ nên $\left(AB,C{C}^{\text{'}}\right)=\left(AB,B{B}^{\text{'}}\right)=\widehat{AB{B}^{\text{'}}}=90°$.

c) Đáp án đúng là: A

Do tam giác ABC đều, AM là đường trung tuyến nên AM cũng là đường phân giác của $\widehat{BAC}$.

Suy ra: $\widehat{MAC}=\frac{1}{2}\widehat{BCA}=30°$.

Ta có: AC // A’C’ nên $\left(AM,A^{\text{'}}{C}^{\text{'}}\right)=\left(AM,AC\right)=\widehat{MAC}=30°$.