Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; R’) vắt nhau tại A, B

Hướng dẫn. Sử dụng các tam giác cân OBC, O’BD.

Xét đường tròn (O) có:

Tam giác OBC có: OB = OC (cùng bằng bán kính đường tròn (O))

Do đó, tam giác OBC cân tại O

$\Rightarrow \widehat{OBC}=\widehat{OCB}=\frac{{180}^o-\widehat{BOC}}{2}$

 $\Rightarrow \widehat{BOC}={180}^o-2\widehat{OBC}$(1)

Xét đường tròn (O’)

Xét tam giác BO’D có:

O’B = O’D (cùng bằng bán kính đường tròn (O’))

Do đó, tam giác BO’D cân tại O’

$\Rightarrow \widehat{O\text{'}BD}=\widehat{O\text{'}DB}=\frac{{180}^o-\widehat{BO\text{'}D}}{2}$

 $\Rightarrow \widehat{BO\text{'}D}={180}^o-2\widehat{O\text{'}BD}$(2)

Lại có: BC là phân giác của góc OBO’ nên  $\widehat{OBC}=\widehat{O\text{'}BD}$(3)

Từ (1), (2) và (3) ta suy ra: $\widehat{BOC}=\widehat{BO\text{'}D}$.