Cho đường tròn (O; R), đường kính AB .Gọi C là điểm chính

Điểm D có 2 trường hợp nên có hai đáp số tương ứng:

+ Nếu D nằm giữa C và B

Ta có điểm C là điểm chính giữa của cung AB nên ta có:

sđ $\stackrel{⏜}{BC}$= sđ $\stackrel{⏜}{AC}$=${90}^o$

Ta lại có: CD = R(gt)

 $\Rightarrow$OC = OD = CD = R

Do đó, tam giác OCD là tam giác đều

$\Rightarrow \widehat{COD}={60}^o$

Mà góc COD là góc ở tâm chắn cung nhỏ CD

$\Rightarrow$sđ$\stackrel{⏜}{CD}=\widehat{COD}={60}^o$

$\Rightarrow$sđ$\stackrel{⏜}{BD}$= sđ$\stackrel{⏜}{BC}$- sđ$\stackrel{⏜}{CD}$=${90}^o-{60}^o$ =${30}^o$

Mà cung nhỏ BD bị chắn bởi góc ở tâm BOD

$\Rightarrow \widehat{BOD}=sđ\stackrel{⏜}{BD}={30}^o$

+ Nếu D nằm giữa C và A ta có:

Ta có điểm C là điểm chính giữa của cung AB nên ta có:

sđ$\stackrel{⏜}{BC}$= sđ$\stackrel{⏜}{AC}$=${90}^o$

Ta lại có: CD = R(gt)

 $\Rightarrow$OC = OD = CD = R

Do đó, tam giác OCD là tam giác đều

$\Rightarrow \widehat{COD}={60}^o$

Mà góc COD là góc ở tâm chắn cung nhỏ CD

$\Rightarrow$sđ$\stackrel{⏜}{CD}=\widehat{COD}={60}^o$

$\Rightarrow$sđ$\stackrel{⏜}{BD}$= sđ$\stackrel{⏜}{BC}$+ sđ$\stackrel{⏜}{CD}$=${90}^o+{60}^o$ = ${150}^o$.

Suy ra $\widehat{BOD}=sđ\stackrel{⏜}{BD}={150}^o$.