Cho hai đường thẳng a và b song song với nhau, mặt phẳng (P) cắt a sao cho góc giữa đường thẳng a

Giải SBT Toán 11 Bài 3: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc nhị diện

Bài 25 trang 99 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hai đường thẳng a và b song song với nhau, mặt phẳng (P) cắt a sao cho góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) bằng φ (0° < φ < 90°). Khi đó, góc giữa đường thẳng b và mặt phẳng (P) bằng:

A. 90° – φ;

B. φ;

C. 90° + φ;

D. 180° – φ.

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Gọi a’, b’ lần lượt là hình chiếu của a và b trên mặt phẳng (P).

Khi đó: góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) chính là góc giữa hai đường thẳng a và a’; góc giữa đường thẳng b và mặt phẳng (P) chính là góc giữa hai đường thẳng b và b’.

Vì a // b nên a’ // b’ (tính chất phép chiếu vuông góc).

Suy ra: Góc giữa hai đường thẳng b và b’ bằng góc giữa hai đường thẳng a và a’ hay góc giữa đường thẳng b và mặt phẳng (P) bằng góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) và bằng φ (0° < φ < 90°).