Bài 4 trang 32 Toán lớp 10 Tập 1 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 10

Giải Toán lớp 10 Bài 1: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 4 trang 32 Toán lớp 10 Tập 1: Bạn Cúc muốn pha hai loại nước cam. Để pha một lít nước cam loại I cần 30 g bột cam, còn một lít nước cam loại II cần 20 g bột cam. Gọi x và y lần lượt là số lít nước cam loại I và II pha chế được. Biết rằng Cúc chỉ có thể dùng không quá 100 g bột cam. Hãy lập các bất phương trình mô tả số lít nước cam loại I và II mà bạn Cúc có thể pha chế được và biểu diễn miền nghiệm của các bất phương trình đó trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy.

Lời giải:

- Số lit nước cam: x ≥ 0, y ≥ 0.

Để pha được x lít nước cam loại I thì Cúc cần số gam bột cam là: 30x (g).

Để pha được y lít nước cam loại II thì Cúc cần số gam bột cam là: 20y (g).

- Nếu Cúc chỉ pha nước cam loại I, ta có bất phương trình: 30x≤ 100;

- Nếu Cúc chỉ pha nước cam loại II, ta có bất phương trình: 20y≤ 100;

- Nếu Cúc pha cả nước cam loại I và loại II, ta có bất phương trình:

30x + 20y ≤ 100 ⇔ 30x + 20y – 100 ≤ 0.

Biểu diễn miền nghiệm của các bất phương trình trên:

- Miền nghiệm của bất phương trình 30x≤ 100 là phần mặt phẳng chứa điểm O (kể cả đường thẳng 30x - 100= 0) được xác định bởi đường thẳng 30x - 100 = 0.

- Miền nghiệm của bất phương trình 20y≤ 100 là phần mặt phẳng chứa điểm O (kể cả đường thẳng 20y - 100= 0) được xác định bởi đường thẳng 20y - 100 = 0.

- Miền nghiệm của bất phương trình 30x + 20y - 100 ≤ 0 là phần mặt phẳng chứa điểm O (kể cả đường thẳng 30x + 20y - 100= 0) được xác định bởi đường thẳng 30x + 20y - 100 = 0.

Phần không màu là miền nghiệm của các bất phương trình như trên hình vẽ dưới đây: