Bài 5 trang 52 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán 11

Giải Toán 11 Bài 2: Cấp số cộng  

Bài 5 trang 52 Toán 11 Tập 1:Cho cấp số cộng (u_n) có u₁=$\frac{1}{3}$và u₁+ u₂+ u₃= – 1.

a) Tìm công sai d và viết công thức của số hạng tổng quát u­_n.

b) Số – 67 là số hạng thứ mấy của cấp số cộng trên.

c) Số 7 có phải là một số hạng của cấp số cộng trên không?

Lời giải:

a) Ta có: u₁ + u₂ + u₃ = – 1

⇒ u₁ + u₁ + d + u₁ + 2d = – 1

⇒ 3u₁ + 3d = – 1

Mà u₁ = $\frac{1}{3}$ nên d = -$\frac{2}{3}$

Khi đó công thức tổng quát của cấp số cộng là: u_n = $\frac{1}{3}-\frac{2}{3}\left(n-1\right)=-\frac{2}{3}n+\frac{1}{3}$ với mọi n ∈ ℕ*.

b) Xét u_n = $-\frac{2}{3}n+\frac{1}{3}$= -67

$\iff -\frac{2}{3}n=\frac{-202}{3}$

$\iff$ n = 101

Vậy số – 67 là số hạng thứ 101 của dãy.

c) Xét u_n = 7

$\iff -\frac{2}{3}n+\frac{1}{3}=7$

$\iff -\frac{2}{3}n=\frac{20}{3}$

⇔ n = – 10 ∉ ℕ*

Vậy số 7 không phải là một số hạng trong cấp số cộng.