Bài 4 trang 70 Toán 11 Tập 1 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 11

Giải Toán 11 Bài 1: Giới hạn của dãy số 

Bài 4 trang 70 Toán 11 Tập 1:Từ hình vuông đầu tiên có cạnh bằng 1 (đơn vị độ dài), nối các trung điểm của bốn cạnh để có hình vuông thứ hai. Tiếp tục nối các trung điểm của bốn cạnh của hình vuông thứ hai để được hình vuông thứ ba. Cứ tiếp tục làm như thế, nhận được một dãy hình vuông (xem Hình 5).

Lời giải:

a) Diện tích của các hình vuông lập thành một cấp số nhân lùi vô hạn (a_n) với số hạng đầu là u₁ = 1 và công bội $\frac{1}{2}$ nên công thức tổng quát của a_n = ${\left(\frac{1}{2}\right)}^{n-1}$.

b) Chu vi p_n của hình vuông lập thành một cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng đầu u₁ = 4 và công bội q = $\frac{1}{2}$ có số hạng tổng quát là: $p_n=4{\left(\frac{1}{2}\right)}^{n-1}$.