Giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 7 Bài 7.56 trang 43 SBT Toán 11 Tập 2: Một bể chứa nước hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' được đặt trên một mái nhà nghiêng so với mặt đất nằm ngang góc 10°, AB = 1 m, AD = 1,5 m, AA' = 1 m. Đáy bể là hình chữ nhật ABCD. Các điểm A, B cùng ở độ cao 5 m (so với mặt đất), các điểm C, D ở độ cao lớn hơn so với độ cao của các điểm A, B. Khi nước trong bể phẳng lặng người ta đo được khoảng cách giữa đường mép nước ở mặt phẳng (ABB'A') và mặt đáy của bể là 80 cm. Tính thể tích của phần nước trong bể. Lời giải: Gọi MN là đường mép nước ở trên mặt (ABB'A'), EF là đường mép nước trên mặt (CDD'C'). Khi đó ABNM.DCEF là một hình chóp cụt. Kẻ MH ⊥ DD' tại H. Khi đó ADHM là hình chữ nhật nên MH = AD = 1,5

Giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 7 Bài 7.55 trang 43 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AD. a) Tính theo a thể tích khối chóp cụt AMN.A'B'D'. b) Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và A'B. Lời giải: a) Ta có SA'B'C'D'=SABCD=a2 mà ABCD và A'B'C'D' là hình vuông nên SA'B'D'=SABD

Giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 7 Bài 7.54 trang 43 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có BAC^=60° , AB = 2a, AC = 3a và số đo của góc nhị diện [A', BC, A] bằng 45°. a) Tính theo a khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (A'BC). b) Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'. Lời giải: a) Kẻ AH ⊥ BC tại H. Vì ABC.A'B'C' là lăng trụ đứng nên A'A ⊥ (ABC), suy ra A'A ⊥ BC mà AH ⊥ BC nên BC ⊥ (A'AH).

Giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 7 Bài 7.53 trang 43 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, cạnh bên SA = a52 . Gọi SM, SN lần lượt là đường cao của tam giác SAD và tam giác SBC. a) Chứng minh rằng (SMN) ⊥ (ABCD). b) Tính số đo của góc nhị diện [S, AD, B]. c) Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD. Lời giải: a) Gọi O là giao điểm của AC và BD. Vì ABCD là hình vuông nên O là trung điểm của AC, BD. Vì SM là đường cao của tam giác SAD nên AD ⊥ SM. Do ABCD là hình vuông nên AD // BC do đó BC

Giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 7 Bài 7.52 trang 43 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD), biết ABCD là hình vuông cạnh bằng a và SA = a2 . a) Chứng minh rằng (SAC) ⊥ (SBD) và (SAD) ⊥ (SCD). b) Gọi BE, DF là hai đường cao của tam giác SBD. Chứng minh rằng (ACF) ⊥ (SBC) và (AEF) ⊥ (SAC). c) Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC. Lời giải: a) Ta có ABCD là hình vuông nên AC ⊥ BD. Mà SA

Giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 7 Bài 7.51 trang 43 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều và SC = a2 . Gọi H là trung điểm của cạnh AB. a) Chứng minh rằng SH ⊥ (ABCD). b) Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD. c) Tính theo a khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD). Lời giải: a) ABCD là hình vuông cạnh a nên AB = BC = CD = DA = a. Do tam giác SAB đều cạnh a và H là trung điểm của AB nên SH ⊥ AB và SH = a32 ; AH = BH =

Giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 7 Bài 7.50 trang 42 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D', gọi M là trung điểm của AA'. Tỉ số của thể tích khối chóp M.ABCD và khối hộp ABCD.A'B'C'D' bằng A. 13 . B. 12 . C. 16 . D. 23 . Lời giải: Đáp án đúng là: C Vì M là trung điểm của AA' nên MA =

Giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 7 Bài 7.49 trang 42 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Thể tích khối tứ diện ABC'D' bằng A. a33 . B. a32 . C. a36 . D. 2a33 . Lời giải:

Giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 7 Bài 7.48 trang 42 SBT Toán 11 Tập 2: Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh bằng a. Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BB' bằng A. a72 . B. a144 . C. a74 . D. a142 . Lời giải: Do ABC.A'B'C' là hình lăng trụ tam giác đều nên ABC.A'B'C' là hình lăng trụ đứng. S

Giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 7 Bài 7.47 trang 42 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a, gọi O là giao điểm của AC và BD. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SD bằng A. a33 . B. a32 . C. a63 . D. a62 . Lời giải: Đáp án đúng là: C