Giải SBT Toán 11 Bài 30: Công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập Bài 8.10 trang 51 SBT Toán 11 Tập 2: Cho P(A) = 25; P(B) = 13; P(A∪B) = 12. Hỏi A và B có độc lập hay không? Lời giải: Từ công thức cộng xác suất, suy ra P(AB) = P(A) + P(B) – P(A ∪ B) = 25+13−12=730 . Lại có P(A).P(B) = 25⋅13=215=430. Do đó, P(AB) ≠ P(A) . P(B).

Giải SBT Toán 11 Bài 30: Công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập Bài 8.9 trang 51 SBT Toán 11 Tập 2: Cho P(A) = 0,4; P(B) = 0,5; P(A ∪ B) = 0,6. Hỏi A và B có độc lập hay không? Lời giải: Từ công thức cộng xác suất, suy ra P(AB) = P(A) + P(B) – P(A ∪ B) = 0,4 + 0,5 – 0,6 = 0,3. Lại có P(A) . P(B) = 0,4 ∙ 0,5 = 0,2. Do đó, P(AB) ≠ P(A) . P(B). Vậy A và B không độc lập.

Giải SBT Toán 11 Bài 29: Công thức cộng xác suất Bài 8.8 trang 49 SBT Toán 11 Tập 2: Một nhóm có 50 người được phỏng vấn họ đã mua cành đào hay cây quất vào dịp tết vừa qua, trong đó 31 người mua cành đào, 12 người mua cây quất và 5 người mua cả cành đào và cây quất. Chọn ngẫu nhiên một người. Tính xác suất để người đó: a) Mua cành đào hoặc cây quất. b) Mua cành đào và không mua cây quất. c) Không mua cành đào và không mua cây quất. d) Mua cây quất và không mua cành đào. Lời giải: Gọi A là biến cố: “Người đó mua cành đào”, B là biến cố: “Người đó mua cây quất”. Biến cố A ∪ B: “Người đó mua cành đào hoặc cây quất”. Biến cố AB: “Người đó mua cả cành đào và cây quất”. Biến cố AB¯ : “Người đó mua cành đào và không mua cây quất”. Biến cố

Giải SBT Toán 11 Bài 29: Công thức cộng xác suất Bài 8.7 trang 48 SBT Toán 11 Tập 2: Trong một công ty có 40 nhân viên, trong đó có 19 người thích chơi bóng bàn, 20 người thích chơi cầu lông, 8 người không thích chơi cả cầu lông và bóng bàn. Chọn ngẫu nhiên một nhân viên trong công ty đó. Tính xác suất để người đó: a) Thích chơi ít nhất một trong hai môn bóng bàn và cầu lông. b) Thích chơi cầu lông và không thích chơi bóng bàn. c) Thích chơi bóng bàn và không thích chơi cầu lông. d) Thích chơi đúng một trong hai môn. Lời giải: Gọi A là biến cố: “Người đó thích chơi bóng bàn”; B là biến cố: “Người đó thích chơi cầu lông”. Khi đó: Biến cố A ∪ B: “Người đó thích chơi ít nhất một trong hai môn bóng bàn và cầu lông”. Biến cố AB: “Người đó thích chơi cả cầu lông và bóng bàn”. Biến cố

Giải SBT Toán 11 Bài 29: Công thức cộng xác suất Bài 8.6 trang 48 SBT Toán 11 Tập 2: Trong một căn phòng có 36 người, trong đó có 25 người họ Nguyễn và 11 người họ Trần. Chọn ngẫu nhiên hai người trong phòng đó. Tính xác suất để hai người được chọn có cùng họ. Lời giải: Xét các biến cố sau: A: “Cả hai người được chọn đều họ Nguyễn”; B: “Cả hai người được chọn đều họ Trần”; C: “Cả hai người được chọn có cùng họ”. C là biến cố hợp của A và B. Do A và B xung khắc nên P(C) = P(A ∪ B) = P(A) + P(B). Ta có nΩ=C362=630 ; n(A) = C252=300 ; n(B) = C112= 55.

Giải SBT Toán 11 Bài 28: Biến cố hợp, biến cố giao, biến cố độc lập Bài 8.5 trang 46 SBT Toán 11 Tập 2: Một chiếc túi có 12 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 12. Bạn Hòa rút ngẫu nhiên một tấm thẻ trong túi để sang bên cạnh. Tiếp theo, bạn Bình rút ngẫu nhiên tiếp một tấm thẻ. Xét hai biến cố sau: M: “Bạn Hòa rút được tấm thẻ ghi số lẻ”; N: “Bạn Bình rút được tấm thẻ ghi số chẵn”. Chứng tỏ rằng hai biến cố M và N không độc lập. Lời giải: Trong các số từ 1 đến 12, có 6 số lẻ là 1; 3; 5; 7; 9; 11 và 6 số chẵn là 2; 4; 6; 8; 10; 12. Nếu M xảy ra, tức là bạn Hòa rút được tấm thẻ ghi số lẻ thì sau đó trong túi còn 11 tấm thẻ với 5 thẻ ghi số lẻ và 6 thẻ ghi số chẵn. Vậy P(N) = 611. Nếu M không xảy ra, tức là bạn Hòa rút được tấm thẻ ghi số chẵn thì sau đó trong túi còn 11 tấm thẻ trong đó 6 tấm thẻ ghi số lẻ và 5 tấm thẻ ghi số chẵn. Vậy P(N) = 511 .

Giải SBT Toán 11 Bài 28: Biến cố hợp, biến cố giao, biến cố độc lập Bài 8.4 trang 46 SBT Toán 11 Tập 2: Hai bạn Sơn và Tùng, mỗi bạn gieo đồng thời hai đồng xu cân đối. Xét hai biến cố sau: E: “Cả hai đồng xu bạn Sơn gieo đều ra mặt sấp”. F: “Hai đồng xu bạn Tùng gieo có một sấp, một ngửa”. Chứng tỏ rằng E và F độc lập. Lời giải: Ta có Ω = {SS; SN; NS; NN}, n(Ω) = 4. E = {SS}, n(E) = 1, suy ra P(E) = 14. F = {SN; NS}, n(F) = 2, suy ra P(F) = 24=12 . Nếu F xảy ra thì P(E) = 14 ; nếu F không xảy ra thì P(E) = 14<

Giải SBT Toán 11 Bài 28: Biến cố hợp, biến cố giao, biến cố độc lập Bài 8.3 trang 46 SBT Toán 11 Tập 2: Có bốn chiếc hộp I, II, III, IV mỗi hộp đựng 10 tấm thẻ, đánh số từ 1 đến 10. Từ mỗi hộp rút ngẫu nhiên một tấm thẻ. Gọi a, b, c, d là số ghi trên thẻ tương ứng rút từ I, II, III, IV. Xét các biến cố sau: A: “a là số chẵn”; B: “b là số chẵn”; C: “c là số chẵn”; D: “d là số chẵn”; E: “ad là số lẻ”; F: “bc là số lẻ”; G: “ad – bc là số chẵn”. Chứng tỏ rằng: a) E = A¯D¯ ; F = B¯C¯ ; b) G=EF∪E¯F¯. Lời giải:

Giải SBT Toán 11 Bài 28: Biến cố hợp, biến cố giao, biến cố độc lập Bài 8.2 trang 46 SBT Toán 11 Tập 2: Một chiến hạm có ba bộ phận A, B, C có tầm quan trọng khác nhau. Chiến hạm sẽ bị chìm khi và chỉ khi: - Hoặc có một quả ngư lôi bắn trúng bộ phận A; - Hoặc có hai quả ngư lôi bắn trúng bộ phận B; - Hoặc có ba quả ngư lôi bắn trúng bộ phận C. Giả sử có hai quả ngư lôi bắn trúng chiến hạm. Xét hai biến cố K: “Hai quả trúng vào C”, H: “Một quả trúng vào B, một quả trúng vào C”. Gọi M là biến cố: “Chiến hạm không bị chìm”. Chứng tỏ rằng M là biến cố hợp của H và K. Lời giải: Nếu biến cố H xảy ra thì B trúng một quả ngư lôi, C trúng một quả ngư lôi. Từ điều kiện ta thấy chiến hạm không bị chìm (biến cố M xảy ra). Nếu biến cố K xảy ra thì C trúng hai quả ngư lôi. Từ điều kiện ta thấy chiến hạm không bị chìm (biến cố M xảy ra). Ngược lại giả sử chiến hạm không bị chìm, khi đó cả hai quả hoặc trúng vào C (biến cố K xảy ra) hoặc chỉ một quả trúng vào B và quả còn lại k

Giải SBT Toán 11 Bài 28: Biến cố hợp, biến cố giao, biến cố độc lập Bài 8.1 trang 45 SBT Toán 11 Tập 2: Một hộp đựng 70 tấm thẻ, đánh số từ 1 đến 70. Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ. Kí hiệu a là số ghi trên thẻ. Gọi A là biến cố: “a là ước của 28”, B là biến cố: “a là ước của 70”. Xét biến cố C: “a là ước của 14”. Chứng tỏ C là biến cố giao của A và B. Lời giải: Ta có A = {1; 2; 4; 7; 14; 28}; B = {1; 2; 5; 7; 10; 14; 35; 70}; C = {1; 2; 7; 14}. Ta có A ∩ B = {1; 2; 7; 14}. Vậy C là biến cố giao của A và B.