Hai bạn Sơn và Tùng, mỗi bạn gieo đồng thời hai đồng xu cân đối. Xét hai biến cố sau

Giải SBT Toán 11 Bài 28: Biến cố hợp, biến cố giao, biến cố độc lập

Bài 8.4 trang 46 SBT Toán 11 Tập 2: Hai bạn Sơn và Tùng, mỗi bạn gieo đồng thời hai đồng xu cân đối. Xét hai biến cố sau:

E: “Cả hai đồng xu bạn Sơn gieo đều ra mặt sấp”.

F: “Hai đồng xu bạn Tùng gieo có một sấp, một ngửa”.

Chứng tỏ rằng E và F độc lập.

Lời giải:

Ta có $\Omega$ = {SS; SN; NS; NN}, n($\Omega$) = 4.

E = {SS}, n(E) = 1, suy ra P(E) = $\frac{1}{4}$.

F = {SN; NS}, n(F) = 2, suy ra P(F) = $\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$ .

Nếu F xảy ra thì P(E) = $\frac{1}{4}$ ; nếu F không xảy ra thì P(E) = $\frac{1}{4}$.

Nếu E xảy ra thì P(F) = $\frac{1}{2}$ ; nếu E không xảy ra thì P(F) = $\frac{1}{2}$.

Việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố này không ảnh hưởng tới xác suất xảy ra của biến cố kia.

Vậy E và F độc lập.