Xét tam thức bậc hai f(x) = x^2 – 5x + 4

Giải Toán 10 Bài 5: Dấu của tam thức bậc hai

Video Giải Hoạt động 1 trang 100 Toán lớp 10 Đại số

Hoạt động 1 trang 100 Toán lớp 10 Đại số:

1) Xét tam thức bậc hai f(x) = x² – 5x + 4. Tính f(4), f(2), f(–1), f(0) và nhận xét về dấu của chúng.

2) Quan sát đồ thị hàm số y = x² – 5x + 4 (h. 32a) và chỉ ra các khoảng trên đó đồ thị ở phía trên, phía dưới trục hoành.

3) Quan sát các đồ thị trong hình 32 và rút ra mối liên hệ về dấu của giá trị f(x) = ax² + bx + c ứng với x tùy theo dấu của biệt thức $\Delta =b^2-4ac$.

Lời giải:

1) Ta có:

f(x) = x² – 5x + 4

f(4) = 4² − 5.4 + 4 = 0

f(2) = 2² − 5.2 + 4 = −2 < 0

f(−1) = (−1)² − 5.(−1) + 4 = 10 > 0

f(0) = 0² − 5.0 + 4 = 4 > 0

2) Nhìn vào đồ thị, ta thấy:

Với 1 < x < 4 thì đồ thị nằm phía dưới trục hoành.

Với x < 1 hoặc x > 4 thì đồ thị nằm phía trên trục hoành.

3)

+ Hình 32a) có $\Delta >0$ thì f(x) cùng dấu với a khi x nằm ngoài khoảng hai nghiệm của phương trình f(x) = 0; f(x) trái dấu với a khi x nằm trong khoảng hai nghiệm của phương trình f(x) = 0.

+ Hình 32b) có $\Delta =0$ thì f(x) cùng dấu với a, trừ khi $x=-\frac{b}{2a}$

+ Hình 32c) có $\Delta <0$ thì f(x) cùng dấu với a.