Lập bảng xét dấu các biểu thức sau f(x) = (3x2 – 10x + 3)(4x – 5)

Giải Toán 10 Bài 5: Dấu của tam thức bậc hai

Video Giải Bài 2 trang 105 Toán lớp 10 Đại số

Bài 2 trang 105 Toán lớp 10 Đại số:

Lời giải:

a)

+ Ta có: 4x – 5 = 0 với $x=\frac{5}{4}$

+ 3x² – 10x + 3 = 0 với x = 3 hoặc $x=\frac{1}{3}$

Tam thức bậc hai 3x² – 10x + 3 có hệ số a = 3 > 0 nên mang dấu dương khi x > 3 hoặc $x<\frac{1}{3}$ và mang dấu âm nếu $\frac{1}{3}<x<3$

+ Xét dấu nhị thức 4x − 5và 3x² – 10x + 3 ta lập bảng xét dấu:

Kết luận:

f(x) < 0 với $x\in \left(-\infty ;\frac{1}{3}\right)\cup \left(\frac{5}{4};3\right)$

f(x) > 0 với $x\in \left(\frac{1}{3};\frac{5}{4}\right)\cup \left(3;+\infty \right)$

b)

+ Tam thức 3x² – 4x có hai nghiệm x = 0 và $x=\frac{4}{3}$, hệ số a = 3 > 0.

Do đó 3x² – 4x mang dấu dương khi x < 0 hoặc $x>\frac{4}{3}$ và mang dấu âm khi $0<x<\frac{4}{3}$

+ Tam thức 2x² – x – 1 có hai nghiệm $x=-\frac{1}{2}$ và x = 1, hệ số a = 2 > 0

Do đó 2x² – x – 1 mang dấu dương khi $x<-\frac{1}{2}$ hoặc x > 1 và mang dấu âm khi $-\frac{1}{2}<x<1$

Ta có bảng xét dấu:

Vậy f(x) > 0 khi 

$x\in \left(-\infty ;\frac{-1}{2}\right)\cup \left(0;1\right)\cup \left(\frac{4}{3};+\infty \right)$

f(x) < 0 khi $x\in \left(-\frac{1}{2};0\right)\cup \left(1;\frac{4}{3}\right)$

c)

+ Tam thức 4x² – 1 có hai nghiệm $x=\frac{-1}{2}$ và $x=\frac{1}{2}$, hệ số a = 4 > 0

Do đó 4x² – 1 mang dấu dương nếu $x<\frac{-1}{2}$ hoặc $x<\frac{1}{2}$ và mang dấu âm nếu $\frac{-1}{2}<x<\frac{1}{2}$

+ Tam thức –8x² + x – 3 có $\Delta =-95<0$, hệ số a = –8 < 0 nên luôn mang dấu âm.

+ Nhị thức 2x + 9 có nghiệm $x=-\frac{9}{2}$

Ta có bảng xét dấu:

Vậy f(x) > 0 khi $x\in \left(-\infty ;-\frac{9}{2}\right)\cup \left(-\frac{1}{2};\frac{1}{2}\right)$

f(x) < 0 khi $x\in \left(-\frac{9}{2};-\frac{1}{2}\right)\cup \left(\frac{1}{2};+\infty \right)$

d)

+ Tam thức 3x² – x có hai nghiệm x = 0 và $x=\frac{1}{3}$, hệ số a = 3 > 0.

Do đó 3x² – x mang dấu dương khi x < 0 hoặc $x>\frac{1}{3}$ và mang dấu âm khi $0<x<\frac{1}{3}$

+ Tam thức 3 – x² có hai nghiệm $x=\sqrt{3}$ và $x=-\sqrt{3}$, hệ số a = –1 < 0

Do đó 3 – x² mang dấu dương khi $-\sqrt{3}<x<\sqrt{3}$, mang dấu âm khi $x<-\sqrt{3}$ hoặc $x>\sqrt{3}$

+ Tam thức 4x² + x – 3 có hai nghiệm x = –1 và $x=\frac{3}{4}$, hệ số a = 4 > 0.

Do đó 4x² + x – 3 mang dấu dương khi x < –1 hoặc $x>\frac{3}{4}$ và mang dấu âm khi $-1<x<\frac{3}{4}$

Ta có bảng xét dấu:

Vậy f(x) > 0 khi:

$x\in \left(-\sqrt{3},-1\right)\cup \left(0;\frac{1}{3}\right)\cup \left(\frac{3}{4};\sqrt{3}\right)$

f(x) < 0 khi