Xét dấu các tam thức bậc hai 5x^2 – 3x + 1

Giải Toán 10 Bài 5: Dấu của tam thức bậc hai

Video Giải Bài 1 trang 105 Toán lớp 10 Đại số

Bài 1 trang 105 Toán lớp 10 Đại số:

a) 5x² – 3x + 1;

b) –2x² + 3x + 5;

c) x² + 12x + 36;

d) (2x – 3)(x + 5).

Lời giải:

a) Xét f(x) = 5x² – 3x + 1 có $\Delta ={\left(-3\right)}^2-4.5=-11$ < 0 nên f(x) luôn cùng dấu với a = 5 > 0.

Vậy 5x² – 3x + 1 > 0 $\forall x\in ℝ$

b)

+ Xét f(x) = −2x² + 3x + 5 có hệ số a = −2 < 0.

Ta có: f(x) = 0 khi x = –1 hoặc $x=\frac{5}{2}$

+ Ta có bảng xét dấu:

Vậy −2x² + 3x + 5 < 0 với x < −1 hoặc $x>\frac{5}{2}$

−2x² + 3x + 5 > 0 với $-1<x<\frac{5}{2}$

−2x² + 3x + 5 = 0 với x = −1 hoặc $x=\frac{5}{2}$

c)

+ Ta có:

$\Delta \text{'}=6^2-1.36=0$

f(x) = x² + 12x + 36 = 0 khi x = −6.

+ Ta có bảng xét dấu:

Vậy x² + 12x + 36 > 0, $\forall x\ne -6$

d)

+ Xét f(x) = (2x − 3)(x + 5) = 2x² + 7x – 15

Suy ra f(x) = 0 khi x = –5 hoặc x = $\frac{3}{2}$

+ Ta có bảng xét dấu:

Vậy (2x − 3)(x + 5) > 0 với x < − 5 hoặc $x>\frac{3}{2}$

(2x − 3)(x + 5) < 0 với $-5<x<\frac{3}{2}$

(2x − 3)(x + 5) = 0 khi x = –5 hoặc x = $\frac{3}{2}$