Tìm các giá trị của tham số m để các phương trình sau vô nghiệm (m – 2)x2 + 2(2m – 3)x

Giải Toán 10 Bài 5: Dấu của tam thức bậc hai

Video Giải Bài 4 trang 105 Toán lớp 10 Đại số

Bài 4 trang 105 Toán lớp 10 Đại số:

a) (m – 2)x² + 2(2m – 3)x + 5m – 6 = 0;

b) (3 – m)x² – 2(m + 3)x + m + 2 = 0.

Lời giải:

a)

+) Với m – 2 = 0 tương đương m = 2 thì phương trình trở thành 2x + 4 = 0 hay x = −2

Phương trình chỉ có 1 nghiệm, do đó trường hợp này không thỏa mãn.

+) Với $m\ne 2$

Phương trình vô nghiệm khi $\Delta \text{'}<0$

Hay (2m – 3)² – (m – 2) (5m – 6) < 0

$\iff$4m² – 12m + 9 – (5m² – 16m + 12) < 0

$\iff$– m² + 4m – 3 < 0

$\iff \begin{array}{l}m<1\\ m>3\end{array}$

Kết hợp $m\ne 2$ ta được m < 1 hoặc m > 3.

Vậy phương trình vô nghiệm khi m < 1 hoặc m > 3.

b)

 +) Với m = 3, phương trình trở thành: −12x + 5 = 0 $\iff x=\frac{5}{12}$ nên phương trình có nghiệm, không thỏa yêu cầu bài toán.

+) Với $m\ne 3$

Phương trình vô nghiệm khi $\Delta \text{'}<0$

Tương đương với (m + 3)² – (3 – m) (m + 2) < 0

$\iff$m² + 6m + 9 – (– m² + m + 6) < 0

$\iff$2m² + 5m + 3 < 0

$\iff -\frac{3}{2}<m<-1$

Kết hợp $m\ne 3$ ta được $-\frac{3}{2}<m<-1$

Vậy phương trình vô nghiệm khi $-\frac{3}{2}<m<-1$