Vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ đồ thị của các hàm số

Giải SBT Toán 9 Bài 5: Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b

Bài 27 trang 68 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: 

a) Vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ đồ thị của các hàm số:

y = x (1)

y = 0,5x (2)

b) Đường thẳng (d) song song với trục Ox và cắt trục tung Oy tại điểm C có tung độ bằng 2, theo thứ tự cắt các đường thẳng (1) và (2) tại D và E. Tìm tọa độ của các điểm D, E. Tính chu vi và diện tích tam giác ODE.

Lời giải:

a)

* Vẽ đồ thị hàm số y = x

Cho x = 0 thì y = 0. Ta có: O(0; 0)

Cho x = 1 thì y = 1. Ta có: A(1; 1)

Đồ thị hàm số y = x là đường thẳng đi qua O và A.

* Vẽ đồ thị hàm số y = 0,5x

Cho x = 0 thì y = 0. Ta có: O(0; 0)

Cho x = 2 thì y = 1. Ta có: B(2; 1)

Đồ thị hàm số y = 0,5x là đường thẳng đi qua O và B.

b) Qua điểm C trên trục tung có tung độ bằng 2, kẻ đường thẳng song song với Ox cắt đồ thị hàm số y = x tại D, cắt đồ thị hàm số y = 0,5x tại E.

Điểm D có tung độ bằng 2.

Thay giá trị y = 2 vào hàm số y = x ta được x = 2.

Vậy điểm D(2; 2)

Điểm E có tung độ bằng 2.

Thay giá trị y = 2 vào hàm số y = 0,5x ta được x = 4

Vậy điểm E(4; 2)

Gọi D’ và E’ lần lượt là hình chiếu của D và E trên Ox.

Ta có: OD’ = 2, OE’ = 4;

DD’ = 2; EE’ = 2; CE = 4;

CD = 2; OC = 2

Áp dụng định lí Py – ta - go vào tam giác vuông ODD’, ta có:

OD² = OD’² + DD’² = 2² + 2² = 8

Suy ra: OD = $\sqrt{8}$ = 2$\sqrt{2}$

Áp dụng định lí Py – ta – go vào tam giác vuông OEE’, ta có:

OE² = OE’² + EE’²= 4² + 2² = 20

 OE = $\sqrt{20}$ = 2$\sqrt{5}$

Lại có: DE = CE – CD = 4 – 2 = 2

Chu vi tam giác ODE bằng:

OD + DE + EO = 2$\sqrt{2}$ + 2 + 2$\sqrt{5}$

= 2$\left(\sqrt{2}+1+\sqrt{5}\right)$ (đơn vị độ dài)

Diện tích tam giác ODE bằng:

$\frac{1}{2}$.DE.OC = $\frac{1}{2}$.2.2 = 2 (đơn vị diện tích)