Cho hàm số y = mx + (2m + 1)

Giải SBT Toán 9 Bài 5: Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b

Bài 29 trang 68 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho hàm số y = mx + (2m + 1) (1)

Với mỗi giá trị của m $\in ℝ$, ta có một đường thẳng xác định bởi (1). Như vậy, ta có một họ đường thẳng các định bởi (1). Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, họ đường thẳng xác định bởi (1) luôn đi qua một điểm cố định. Hãy xác định tọa độ của điểm đó.

Lời giải:

Giả sử điểm A$\left(x_0;y_0\right)$ là điểm mà họ đường thẳng (1) đi qua với mọi m. Khi đó thay tọa độ điểm A vào hàm số (1).

Với mọi m, ta có:

$y_0=m{x}_0+(2m+1)\iff y_0-m{x}_0-2m-1=0\iff m\left(-2-x_0\right)+\left(y_0-1\right)=0$

Vì phương trình nghiệm đúng với mọi giá trị của m nên tất cả các hệ số phải bằng 0.

$\Rightarrow \begin{array}{l}-2-x_0=0\\ y_0-1=0\end{array}\iff \begin{array}{l}{x}_0=-2\\ y_0=1\end{array}$

Vậy A(-2; 1) là điểm cố định mà họ đường thẳng y = mx + (2m + 1) luôn đi qua với mọi giá trị m.