Hệ số góc của đường thẳng đi qua gốc tọa độ

Giải SBT Toán 9 Bài 5: Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b

Bài 5.2 trang 69 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: 

a) Hệ số góc của đường thẳng đi qua gốc tọa độ và điểm M$\left(\sqrt{3};\frac{\sqrt{3}}{2}\right)$ là:

A) $\sqrt{3}$

B) $\frac{\sqrt{3}}{2}$

C) $\frac{1}{2}$

D) $\frac{3}{2}$

b) Hệ số góc của đường thẳng đi qua hai điểm $P\left(1;\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)$ và $Q\left(\sqrt{3};3+\sqrt{2}\right)$ là:

A) $-\sqrt{3}$

B) $(\sqrt{3}-1)$

C) $\left(1-\sqrt{3}\right)$

D) $\sqrt{3}$

Lời giải:

a) Vì đường thẳng đi qua gốc tọa độ nên có dạng y = ax

Vì đường thẳng đi qua M$\left(\sqrt{3};\frac{\sqrt{3}}{2}\right)$ nên ta thay tọa độ M vào đường thẳng ta được:

$\frac{\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3}.a\iff a=\frac{\sqrt{3}}{2}:\sqrt{3}\iff a=\frac{1}{2}$

Chọn đáp án C.

b) Gọi đường thẳng d cần tìm là

y = ax + b

Do d đi qua $P\left(1;\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)$

 thay x = 1; y = $\sqrt{3}+\sqrt{2}$ vào d ta được:

$\sqrt{3}+\sqrt{2}$= a.1 + b

$\Rightarrow b=\sqrt{3}+\sqrt{2}-a$ (1)

Do d đi qua $Q\left(\sqrt{3};3+\sqrt{2}\right)$

thay x = $\sqrt{3}$; y = 3 + $\sqrt{2}$ vào d ta được:

3 + $\sqrt{2}=\sqrt{3}$a + b (2)

Thay (1) vào (2) ta được:

3 + $\sqrt{2}$ = $\sqrt{3}$a + $\sqrt{3}$ + $\sqrt{2}$ - a

$\iff \left(\sqrt{3}-1\right)a=3+\sqrt{2}-\sqrt{3}-\sqrt{2}\iff \left(\sqrt{3}-1\right)a=3-\sqrt{3}\iff a=\left(3-\sqrt{3}\right):\left(\sqrt{3}-1\right)\iff a=\sqrt{3}$

Chọn đáp án D